Расчет узла сопряжения цилиндрической и конической частей оболочки аналитическим методом

Расчет узла сопряжения цилиндрической и конической частей оболочки аналитическим методом.

Для решения задачи применяем метод сил.

В соответствии с этим методом разрезаем оболочки и заменяем их действие друг на друга краевыми силами и моментами.

Осевое усилие N_z, приложенное к краю конической оболочке, разложено на две составляющие: меридиональное усилие N_s^* и радиальное усилие P₁. Усилие N_s^* и давление q среды на коническую оболочку образуют самоуравновешанную систему, от воздействия которой в оболочке и возникает безмоментное напряженное состояние. Изгиб оболочки вызывают краевая моментная нагрузка m и радиальное усилие (P+P₁).

Безмоментное напряженное состояние в цилиндрической оболочке возникает от воздействия осевого усилия N_z и давления q. Изгиб оболочки вызывают краевой момент m и усилие P.

Безмоментными составляющими нагрузками для цилиндра являются: q и N_z

Моментное состояние для цилиндра образуют составляющие нагрузки: m и P

Для конуса безмоментными составляющими нагрузками являются: q и N_s

Моментное состояние образуют: m и P+P₁

1.  Определение неизвестных усилий.

Из уравнения равновесия найдём:   

Неизвестные m и P определяются из условия совместной работы элементов сосуда, полагая, что радиальные перемещения крайних сечений одинаковы (). Углы поворота нормали крайних сечений тоже одинаковы ().

Принцип независимости действия сил:

 , где    ,

,

  ,

.

После некоторых преобразований получаем, что:

 .

Расчёт цилиндрической оболочки.

Меридиональный изгибающий момент

 .

Нормальное кольцевое усилие

 .

Радиальное перемещение

.

Длина зоны краевого эффекта определяется формулой  .

Вычисления выполняем для ряда значений ξ в интервале 0 ≤ ξ ≤ 3,2 с шагом h_ξ=0,4.

Расчёт конической оболочки.

Меридиональный изгибающий момент

 .

Нормальное кольцевое усилие

 .

Радиальное перемещение

.

Координата границы зоны краевого эффекта   .

Вычисления выполняем для ряда значений ξ в интервале 0 ≤ ξ ≤ 3,2 с шагом h_ξ=0,4.

Угловое перемещение крайних сечений цилиндрической и конической оболочек

.

По результатам расчёта строим графики распределения меридионального изгибающего момента, нормального кольцевого усилия и радиального перемещения. По графикам можно судить о характере напряженно-деформируемого состояния в зоне сопряжения цилиндрической и конической оболочек.