Расчет тонкостенных конструкций оболочечного типа. Часть 2: Методические указания (Расчет тонкостенных оболочек вращения по моментной теории. Расчет сосуда с плоским днищем), страница 9

Вычисления по формулам (59), (60) производим для ряда значений . Результаты сводим в табл.6.

Таблица 6

Результаты расчета пластинки

Угловое перемещение крайних сечений цилиндрической оболочки и пластинки

 рад.

По результатам расчета строим графики радиальных изгибающих моментов в пластинке и меридиональных изгибающих моментов в цилиндрической оболочке, (рис.19), а также графики прогибов пластинки и радиальных перемещений точек цилиндрической оболочки,  (рис.20).

Рис.19. Изгибающие моменты в элементах сосуда

Рис.20. Перемещения элементов сосуда

3.3. Оценка прочности сосуда

Наиболее опасным является крайнее сечение  цилиндрической оболочки. Внутренние усилия в этом сечении:

-  меридиональный изгибающий момент       Н×мм/мм;

-  кольцевой изгибающий момент                 Н×мм/мм;

-  нормальное меридиональное усилие         Н/мм;

-  нормальное кольцевое усилие                   

Напряжения в рассматриваемом сечении:

Верхние знаки в формулах (61), (62) относятся к наружной поверхности оболочки, нижние – к внутренней. Распределение напряжений по толщине оболочки показано на рис.21.

Рис.21. Напряжения в крайнем сечении

цилиндрической оболочки.

Меридиональные напряжения:

– на наружной поверхности оболочки,  (точка А),   МПа,

– на внутренней поверхности, (точка В),  МПа;

Кольцевые напряжения:

– на наружной поверхности оболочки  МПа,

– на внутренней поверхности  МПа.

Радиальные напряжения  по второй гипотезе Кирхгофа-Лява равны нулю.

Таким образом, эквивалентные напряжения по III теории прочности в точках  и  составляют:

 МПа,

 МПа.

Условие прочности при расчете по допускаемым напряжениям.

 МПа .

Величина допускаемого напряжения  задается при расчете сосуда.

Интересно сопоставить величины напряжений в днищах различной формы при одной и той же нагрузке. Очевидно, что величина напряжений в днище определяется величиной краевого изгибающего момента. Расчет показывает, что при нагружении сосуда, рассмотренного в п.2, газовым давлением  МПа в точках сопряжения сферической и цилиндрической оболочек возникает краевой изгибающий момент  Н×мм/мм, величина же краевого момента в точках сопряжения цилиндрической оболочки с коническим днищем  Н×мм/мм. Таким образом, с прочностной точки зрения оптимальным в нашей задаче является днище сферической формы, за ним следует коническое днище, величина напряжений в котором примерно в 1,5 раза больше. Самой неудачной оказывается конструкция сосуда с плоским днищем, напряжения в котором по величине в 15 раз превышают напряжения в сферическом днище. Конструкцию сферического днища можно усовершенствовать, положив , . В этом случае, как показывает расчет, величины краевого момента  и усилия  оказываются близкими к нулю, и в сосуде реализуется практически безмоментное напряженное состояние, являющееся наиболее выгодным вследствие равномерности работы материала оболочки. Величина напряжений снижается при этом более, чем в 2 раза.

Необходимо отметить, что при проектировании приходится учитывать также ряд иных факторов: конкретные условия работы конструкции, наличие оборудования для ее изготовления, технологичность конструкции, стоимость изготовления и т.д. Поэтому в отдельных случаях оптимальными могут оказаться коническое или даже плоское днище, наиболее простое в изготовлении. Для обеспечения прочности сосуда осуществляют различные конструктивные мероприятия: увеличивают толщину стенки сосуда, усиливают места сопряжений посредством отбортовки днищ и.т.п.