Информатика и выч. техника \ Методы и алгоритмы расчетов на прочность в САПР

Расчет тонкостенных конструкций оболочечного типа. Часть 2: Методические указания (Расчет тонкостенных оболочек вращения по моментной теории. Расчет сосуда с плоским днищем), страница 8

. (48)

Для расчета пластинки воспользуемся методом начальных параметров. Общие уравнения изгиба круглой пластинки в нашем случае имеют следующий вид:

- радиальный изгибающий момент

, (49)

- угол поворота нормали к пластинке

, (50)

- прогиб пластинки

, (51)

где - цилиндрическая жесткость пластинки; , - начальные параметры, (радиальный изгибающий момент и прогиб в центре пластинки); , , , –сопровождающие функции.

Начальные параметры определяем из граничных условий: при : ,.

Подставляя граничные условия в соответствующие уравнения изгиба пластинки, получаем следующие соотношения:

, (52)

из которых выражаем и через краевой момент :

, (53)

. (54)

Находим угол поворота наружного контура пластинки , подставляя выражение (53) для в уравнение (50):

(55)

Подставляя в соотношения (45), (46) выражения (47), (48), (55) для перемещений крайних сечений оболочки и пластинки, получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных и :

. (56)

Решая систему, находим и , затем производим расчет элементов сосуда, определяя внутренние усилия и перемещения.

Для численного расчета примем следующие данные:

r₀ = 500 мм, E = 2×10⁵ МПа,

L = 3000 мм, m = 0,3,

h₁ = h₂ = 10 мм, q = 0,1 МПа

В этом случае

Н×мм,

1/мм,

мм.

Значения сопровождающих функций при :

, , ,

, .

Подставляем численные значения коэффициентов в систему (56) и находим ее решение:

Н×мм/мм,

Н/мм, после чего выполняем расчет элементов сосуда.

3.1. Расчет цилиндрической оболочки

Меридиональный изгибающий момент

Н×мм/мм. (57)

Радиальное перемещение

мм. (58)

Результаты расчета по формулам (57) и (58) для ряда значений аргумента сводим в табл.5.

Таблица 5

Результаты расчета цилиндрической оболочки

	, мм	, Н×мм/мм	, мм	, мм	, мм
0	0	294	-0,01	0,01	0
0,4	2,2	178	-0,07	0,01	-0,06
0,8	4,4	88	-0,82	0,01	-0,072
1,2	6,6	29	-0,07	0,01	-0,06
1,6	8,8	-4,5	-0,049	0,01	-0,039
2,0	11,0	-18,0	-0,029	0,01	-0,019
2,4	13,2	-20,4	-0,14	0,01	-0,004
2,8	15,4	-18,2	-0,004	0,01	+0,006
3,2	17,8	-12,0	-0,001	0,01	0,011