Контрольная работа № 2. Отчет по задачам: «Построение уравнения множественной регрессии» и «Многокритериальная оптимизация», страница 7

Рис.10. Организация данных для вычисления статистики Дарбина-Уотсона

По таблице «Статистика  Дарбина-Уотсона» для n=70 и k=2 находим критические значения  и . В нашем случае , что превышает 2, значит, это свидетельствует об отрицательной корреляции и перед сравнением эту величину надо преобразовать:

                                                                (5)

.

Поскольку , т.е. , остатки некоррелированы, модель адекватна.

Так как значения остатков были распределены независимо друг от друга, применение МНК по данному условию корректно.

1.2.6.Пункт 6.

Выведем уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Определим стандартизованные переменные:

                                                                  ;                                                                   (6)

 ;                                                               (7)

 ;                                                                (8)

где - среднее квадратическое отклонение, ,( -дисперсия);

- условные средние данные.

Воспользуемся табличными формулами ДИСП, КОРЕНЬ и СУММ, как показано на рис. 11.

Рис. 11. Режим представления формул

На рис. 12 показаны числовые значения дисперсии, средних квадратических отклонений и условных средних данных.

Рис. 12.

Также можно воспользоваться надстройкой «Анализ данных – Описательная статистика» рис.13.

Рис. 13. Отчет «Описательная статистика»

Вычислим стандартизованные переменные:

 ;           ;         .

Для определения коэффициентов стандартизованного уравнения множественной регрессии   можно использовать МНК или воспользоваться связью стандартизованных коэффициентов с полученными ранее коэффициентами множественной регрессии.

                                                               (9)

;       .

Таким образом, уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе имеет вид:

.

В силу того, что стандартизованные переменные центрированные и нормированы, стандартизованные коэффициенты можно сравнить между собой, т. е. сравнить факторы по силе воздействия. В нашем случае влияние первого фактора на результат  более, чем в четыре раза (0,95/0,22>4) превышает влияние пятого фактора.

1.2.7.Пункт 7

Рассчитаем средние частные коэффициенты эластичности по формуле:

                                                                               (10)

                                                                         (11)

  ;                             .

При изменении фактора  на один процент результат возрастет на 1,03%, при неизменных прочих параметрах. Аналогично, при изменении фактора  на один процент значение результатирующего фактора уменьшится на 0,09% при неизменных прочих параметрах.

Выводы:

·  Уравнение  адекватно описывает зависимость стоимости квартиры от влияющих на нее факторов и может быть использовано для анализа и прогноза. Все коэффициенты в нем значимы.

·  Увеличение общей площади квартиры на 1 кв. м. приводит к увеличению стоимости квартиры на 500 у.е., увеличение (отдаление) срока сдачи на 1 месяц снижает стоимость квартиры на 447 у.е. Влияние прочих факторов несущественно.

·  Влияние общей площади квартиры на ее стоимость  более, чем в четыре раза  превышает влияние срока сдачи объекта на стоимость.

·  При изменении цены общей площади квартиры на один процент стоимость квартиры  возрастет на 1,03%, при неизменных прочих параметрах. Аналогично, при изменении срока сдачи объекта на один процент стоимость квартиры уменьшится на 0,09%,  при неизменных прочих параметрах.

·  Проверка корректности применения МНК показала, что ошибки аппроксимации (значения остатков) гетероскедастичны, но распределены независимо друг от друга.