Содержание темы "Скорость. Время. Расстояние" в начальной школе

С.Е. ЦАРЁВА, Нечаев А. М.

к. п. н., доц., зав. каф. математики, информатики
и методики обучения Новосибирского государственного
педагогического университета

Содержание темы "Скорость. Время. Расстояние" в начальной школе

(Проблемы профессионально-педагогической подготовки учителя / Сб. научн. трудов. - Новосибирск.  Изд-во НГПУ. - 2000.)

Тема, вынесенная в заглавие – традиционная тема школьного курса математики. Основнойцелью ее изучения  называют обучение учащихся решению задач на движение. Однако образовательные возможности этой темы гораздо шире и реализовать их можно без дополнительных затрат времени.   

Умение решать задачи на движение строится на овладении  учащимися  зависимостью между тремя величинами:  скоростью, временем и длиной пути. Ключевое понятие здесь – скорость. От уровня понимания  его сущности зависит не только качество  умения решать соответствующие задачи, но и глубина понимания мира учащимися, их мировоззрение.

Сказанное определило структуру представляемой работы: в первой, данной части мы детально анализируем смысл, содержание и объем понятия скорость, во второй — характеризуем возможные содержание и методику изучения этого содержания, обеспечивающую понимание учащимися не только сути ключевых понятий, но и овладение средствами, помогающими понять мир и себя в нем.    

Скорость — одно из ключевых понятий  физики, химии, биологии, других областей знания.Со свойствами процессов, событий, явлений, обозначенных словом "скорость", мы встречаемся каждодневно. Наша жизнь устроена так, что все происходящее  с нами происходит во времени и с определенной  скоростью. С начала своего существования мы "обречены" на встречу с теми сторонами мира, знание о которых хранится человечеством в понятии скорость. Попробуем разобраться  в его сущности.

В традиции начальной школы  использование  термина «расстояние» в значении длины пути. Обусловлено это двумя причинами. Во-первых,  в начальной школе рассматривается  лишь простейшая форма механического движения — равномерное прямолинейное движение, которое  моделирует и те случаи, когда нас не интересует  форма пути.  Во-вторых,  термин «расстояние» содержит одно слово, тогда как «длина пути» - два слова, и потому в реальном их употреблении срабатывает «закон  экономии речи».  Именно поэтому в обыденной речи мы говорим, например,  о расстоянии между городами,  а   н е  о «длине дороги между городами»  или о «длине пути».   В математике  р а с с т о я н и е  между двумя пунктами, двумя фигурами – это  д л и н а   к р а т ч а й ш е г о  п у т и  между ними.  В обучении математике следует  ненавязчиво учить детей верно употреблять слова расстояние, длина пути.

Скорость – это одна из величин, характеризующих изменения во времени.

При ходьбе меняется положение идущего относительно  места, с  которого он начал движение или с которого нас начало интересовать это движение.  Изменяется при этом и длина пройденного пути: она увеличивается. При чтении увеличивается количество прочитанных слов. При еде меняется количество съеденной пищи. Количество изменения может быть оценено по разным основаниям и в разных единицах: изменение положения движущегося относительно земли тела — по длине пути в метрах, километрах, в шагах и т. д.; изменения при еде — в "штуках" (если речь идет, например, о яблоках), в порциях, в граммах, в «ложках»,  в единицах объёма — в стаканах, ложках, литрах и других единицах, в каллориях. Можно поэтому говорить о скорости  ходьбы, скорости чтения, скорости еды.

Известно, что скоростью характеризуются также химические реакции, речь,  процессы старения, рост ребенка, мыслительные процессы, выполнение той или иной работы (в этом случае скорость называют новым именем — производительностью труда), и многое, многое другое. 

По скорости, как и по другим величинам, можно сравнивать протекающие во времени процессы. Однако есть существенные различия в способах непосредственного сравнения объектов по скорости и способах непосредственного, прямого сравнения большинства других величин, изучаемых в школьном курсе математики. Скорость — величина, производная от двух величин: величины изменения и времени этого изменения. Непосредственное сравнение скорости — это непосредственное сравнение «количеств изменения» и непосредственное сравнение времени.   

Сравнение процессов по скорости протекания может происходить на уровне установления отношений "больше", "меньше", "равно"  и на уровне измерения.  В первом случае результат сравнения выражается словами "быстрее","медленнее", "скорее", "с одинаковой скоростью","одинаково быстро"   и т. д. При измерении  скорости сравниваемых процессов  сопоставляются с единицей скорости, т. е. со скоростью процесса, который выбран в качестве мерки, эталона. В результате каждому процессу ставится в соответствие единственное для данной единицы измерения число – числовое (численное) значение скорости. Сравнивая числа, получившиеся в результате измерения,  мы  можем определить, одинаковы ли скорости измеряемых процессов, какой из измеряемых процессов протекает быстрее, какой медленнее.

Слова, обозначающие изменяемые во времени процессы и результаты сравнения скоростей разнообразных процессов, событий, явлений, включаются в речь ребенка очень рано. Даже  в колыбельных песнях  есть такие слова: "Баю, баю, баю, бай. Поскорее засыпай". К моменту изучения темы «Скорость, Время. Длина пути» (обычно это происходит в третьем классе) дети приобретают большой опыт верного употребления названных слов, а, следовательно, и  значительный запас представлений о скоростях разнообразных процессов, о сравнении скоростей. Таким образом, учащиеся третьего класса еще до изучения в школе понятия «скорость» имеют некоторый запас представлений о нем.

Сравнение скоростей (скоростей протекания процессов) может проводиться по-разному. Оно может происходить через сравнение а)"количеств изменения", происшедших за одинаковое время; б) промежутков времени, за которые  произошли количественно (и качественно) равные изменения; в) отношений «количеств изменения» к длительности промежутков времени, за которые эти изменения произошли.

Приведу примеры.

1. Двое детей начали одновременно есть кашу. Через некоторое время первый ребенок кашу съел, а второй –  нет, хотя порции у обоих были одинаковы.

Т. е. за одно и то же время дети съели разное количество каши, а именно: второй ребенок съел меньше, чем первый. Ясно, что первый ребенок ел быстрее – с большей скоростью.

Известно, что при     количественном сравнении (т. е. установлении отношений больше, меньше) обязательно выделение основания сравнения – признака, свойства. Скорость является одним из свойств, которое может быть основанием для установления отношений равно,  больше, меньше между процессами, явлениями. В речи такие  отношения между скоростями обычно выражаются словами быстрее, медленнее, с той же скоростью.

Если количество каши в этом примере оценивать по массе, к примеру, в граммах, а время измерять, например, в минутах, то описание ситуации могло бы быть таким: