Содержание темы "Скорость. Время. Расстояние" в начальной школе, страница 5

Первая ситуация. Оба движущихся тела на начало движения находятся в одном месте и начинают движение одновременно в одном и том же направлении. Если скорости их движения (по отношению к Земле) одинаковы, то по отношению друг к другу тела находятся в покое: скорость их взаимного движения равна нулю. Если скорости движения относительно Земли различны, то постепенно одно тело удаляется относительно другого (при условии равномерности и прямолинейности движения). В последнем случае можно говорить о скорости удаления. Скорость (равномерного прямолинейного) удаления в рассматриваемом случае будет равна разности скоростей движущихся тел: из большей скорости вычитается меньшая: V₁ — V₂ , где
V₁ > V₂. Характеризовать в общем виде взаимное движение величинами обратными скорости довольно трудно. Это еще раз подтверждает причины, по которым движение характеризуют отношением длины пути ко времени, а не отношением времени к длине пути.

Вторая ситуация. Оба движущихся тела на начало движения находятся в одном месте и начинают движение одновременно в противоположных направлениях. Какими бы ни были скорости движения каждого тела относительно Земли, с течением времени тела будут удаляться друг от друга. Скорость удаления в этом случае равна сумме скоростей движения тел относительно Земли: V₁ + V₂ .

Третья ситуация. Движущиеся тела на начало движения находятся в разных местах (в разных точках) и начинают движение одновременно в одном и том же направлении. Если скорости обоих тел относительно Земли одинаковы, то относительно друг друга тела находятся в покое, оставаясь в течение всего времени движения на одном и том же расстоянии друг от друга. Если скорости различны. то возможно как сближение, так и удаление тел друг от друга. При движении в одном и том же направлении в начале движения одно тело находится впереди другого. Если на начало движения тело, имеющее большую скорость, находилось впереди, то с течением времени оно будет удаляться от второго тела. Если же впереди на начало движения оказалось тело с меньшей скоростью, то с начала движения до встречи тела будут сближаться, а после встречи — удаляться друг от друга. Скорость взаимного движения во всех этих случаях количественно будет равна разности скоростей движущихся тел относительно земли: v₁ > v₂ ? V₁ — V₂ .

Четвертая ситуация. На начало движения движущиеся тела находятся в разных местах (в разных точках) и одновременно начинают движение в противоположных направлениях.

Описанные ситуации легко представить на чертеже, геометрическими средствами, чем словесно.

Если говорить о «скорости работы» — производительности труда, то аналогом движения относительно земли является работа одного работника. Одновременная работа двух людей аналогична одновременному механическому движению по отношению друг к другу, а именно, встречному движению.

Поясним сказанное на примере одной задачи.

Задача. Одна бригада рабочих может построить 15 км шоссейной дороги за 30 дней, а другая за 60 дней. За сколько дней могут построить эту дорогу обе бригады, работая вместе?

В данной задаче количество работы оценивается длиной построенной дороги. Длина дороги измеряется в километрах. В задаче описан равномерный процесс. Скорость строительства может быть описана через отношение длины построенной дороги к времени, за которое эта работа выполнена. Характеризует  скорость данной работы и отношение времени работы к длине построенной дороги.

В задаче описаны 3 процесса: работа одной бригады, работа второй бригады, работа двух бригад. Работа измеряется длиной построенной работы. Длина может быть измерена как в общепринятых единицах, так и в любых других, применение которых удобно в конкретной ситуации. В ситуации задачи можно использовать в качестве единицы длины километр или длину всей дороги. В первом случае длина построенной дороги, иначе — объем работы, имеет числовое значение 15 км; во втором случае объем работы (длина построенной работы) равен 1 единице длины (1 «дороге»).

Информация о работе первой бригады: объем сделанной работы (будущей) 15 км, время работы 30 дней, скорость работы 15 : 30 км/день = 0,5 км/дн. или 1/30 часть всей дороги за 1 день, величина, обратная скорости — на строительство одного километра дороги первой бригаде требуется 30 дней : 15 км = 2 дн./км. Информация о работе второй бригады: объем сделанной работы 15 км, время работы 60 дней, скорость работы 15 км : 60 дн. = 0,25 км/дн. или 1/60 дороги за 1 день, величина, обратная скорости — на строительство одного километра дороги требуется 4 дня. Информация о совместной работе: время работы неизвестно (но меньше 30 дней), скорость работы равна сумме скоростей работы первой и второй бригад — 0,5 + 0,25 (км/ч) = 0,75 км/ч или 1/30 + 1/60= 3/60 = 1/20 (ед./день), величина, обратная скорости — на строительство единицы работы всей работы — требуется 20 дней (20 дн. : 1 ед. дл. = 20 дн./ ед. дл.).

Описанное выше понимание скорости  не содержит ничего такого, что было бы недоступно учащимся начальной школы. Оно полностью построено на здравом смысле и на сущностных характеристиках этого понятия. Рассмотрение этих характеристик при изучении темы «Скорость. Время. Расстояние» позволяет формировать у учащихся полноценные глубокие знания о таком важном физическом и математическом понятии, каким является понятие «Скорость».