Содержание темы "Скорость. Время. Расстояние" в начальной школе, страница 3

Наличие равных чисел в двух парах позволяет свести сравнение этих пар к сравнению двух чисел. Так, в первом примере сравнение скоростей требует сравнения таких пар: количество съеденной каши первым ребенком и его время еды; количество каши, съеденной  вторым ребенком, и его время еды. Ввиду равенства времени еды достаточно сравнить числа, характеризующие количество съеденного. Во втором примере при равенстве времени скорости движения сравниваются путем сравнения длин путей. В обоих примерах зависимость между результатом сравнения «количеств изменения» (количеств съеденного и длин путей) и результатом сравнения скоростей была прямо пропорциональной: чем больше «количество изменений» тем больше скорость.

В третьем, четвертом и пятом примерах при равенстве «количеств изменения» сравнение скоростей проводилось через сравнение времени («количества времени»). В этих примерах зависимость между результатом сравнения «количеств времени» и результатом сравнения скоростей обратная (обратно пропорциональная): чем меньше время, тем больше скорость.

Ясно, что использование прямо пропорциональной зависимости значительно легче чем обратно пропорциональной. Скорость поэтому принято характеризовать «количеством изменений» за определенное время, одинаковое для обоих (для всех) сравниваемых процессов или их участников. Если скорости каких-либо процессов постоянны, то отношения любых «количеств изменения» к соответствующим значениям времени в этом процессе будут равны. Но тогда для характеристики скорости удобно взять отношение «количества изменения» к единице времени. Такое отношение может обозначаться всего одним числом — ведь отношение любого числа к единице равно самому этому числу.

Скорость выполнения какой-либо работы принято называть производительностью труда. Производительность труда количественно оценивается по отношению количества выполненной работы к времени, за которое эта работа выполнена. Количество выполненной работы, в свою очередь, оценивается либо по количеству единиц произведенного товара, либо по длине, массе, площади и другим величинам, в которых измеряется произведенный товар. В связи с этим, все сказанное выше о скорости полностью может быть отнесено и к такому понятию как производительность труда.

Мы воспринимаем процесс как равномерный, если из того, что за 2 часа изготовлено, к примеру, 30 деталей (вспахано 30 га, напечатано 30 страниц, соткано 30 м ткани и т.п.), следует, что за 4 часа будет соответственно изготовлено 60 деталей (вспахано 60 га, напечатано 60 страниц, ...), а за 1час 15 деталей (вспахано 15 га, напечатано 15 страниц, соткано 15 метров ткани, ...). Этот факт выражается в равенстве отношений: 30/2 = 60/4 = 15/1 = ... . Но в таком случае все отношения равноправны и мы можем характеризовать скорость любым из них. Отношение 15/1 дет/ч; (15/1 га/ч; 15/1 стр./ч; 15/1 м/ч ...) легко распознаваемо в записи: 15 дет./ч     (15 га/ч; 15 стр./ч; 15 м/ч; ...).

Если возвратиться к примерам 1 — 5, то скорости описанных в них процессов (при условии, что процессы равномерные или близки к равномерным) могут быть обозначены так: 1) 300 : 15 (г/мин) =
= 20 (г/мин), 200: 15 (г/мин) = 131/3 (г/мин) или 1/15 порц./мин, 2/3 порц./мин; 2) 100: 2 (м/мин) = 50 (м/мин), 80; 2 (м/мин) = 40 (м/мин); 3) 1 : 5 (порц/мин) = 1/5 (порц/мин), 1 : 4 (м/мин) = 1/4 (м/мин) или 80 : 5 (г/мин) = 16 (г/мин); 4) 2 : 30 (км/мин) = 1/15 (км/мин), 2 : 2 (км/мин) = 1 (км/мин).

Аналогичные рассуждения можно провести и для скоростей протекания других процессов. Отсюда следует, что выражение «скорость автомобиля (скорость движения автомобиля) 60 км/ч» не означает (как часто считают учащиеся), что автомобиль обязательно проехал или проезжает 60 км за один час. Это означает лишь, что отношение длины пройденного пути к времени, за которое этот путь был преодолен, равен отношению шестидесяти километров к одному часу:
60 км : 1 ч. Автомобиль же может двигаться с данной скоростью и меньше часа, и больше часа, вообще, любое другое количество времени, не обязательно равное единице или целому числу часов.

(На эту тему есть даже анекдот, в котором точно подмечено противоречие между истинным смыслом значения скорости и той языковой формой, в которой для краткости принято говорить о скорости. Приведу его по памяти.

Полицейский останавливает автомобиль, за рулем которого женщина. «Мадам, — говорит полицейский. — Вы нарушили правила: ехали со скоростью 90 км в час.» «Помилуйте, — возмущается дама. — Я еду всего лишь десять минут, а не час. Если бы я проехала 90 км, я бы была уже другом городе, а я все еще неподалеку от дома.»)

Сказанное не означает, что краткая языковая форма должна быть запрещена. Да и исключить из речи краткое. но не совсем точное выражение некоторого смысла невозможно. Однако пользователи этой формы должны знать истинный смысл соответствующих выражений и уметь в случае непонимания развернуть полноценную характеристику соответствующего понятия. (Вспомним, к примеру, алгоритм письменного деления, в котором принято некоторые шаги формулировать так: «Подберем цифру частного ...» и «Умножим цифру частного на делитель ...» Ясно, и подбираем и умножаем мы не цифру — графический знак, а число, обозначаемое цифрой.)

Выше приведены рассуждения, объясняющие, почему принято количественную характеристику скорости давать через отношение количества изменения к времени, за которое это изменение произошло. Между тем, иногда скорость характеризуют и через отношение времени к количеству изменения, которое произошло за это время. Этот способ чаще используют в случаях, когда речь идет не о механическом движении.