Содержание темы "Скорость. Время. Расстояние" в начальной школе, страница 2

Двое детей одновременно начали есть кашу. У обоих было по
300 г каши. Через 15 мин первый кашу съел, а второй — нет. Второй съел лишь 200 г .

Если количество каши оценивать в порциях, то текст может быть таким: ... Через 15 минут первый кашу съел, а второй съел лишь 2/3 порции.

2. Два автомобиля, стоявшие рядом у светофора,  одновременно начали движение. Через некоторое время  один автомобиль оказался на несколько десятков метров впереди другого. В таких случаях мы говорим, что первый автомобиль ехал с большей скоростью, а второй, соответственно  –  с меньшей  скоростью.

В описанной ситуации информацию о времени и об изменении положения автомобилей можно задать числами. Если рассматривать изменение положения автомобилей по отношению к светофору, то текст может выглядеть примерно так:

Два автомобиля, стоявшие рядом у светофора, одновременно начали движение. Через 2 мин один автомобиль оказался на расстоянии 100 м от светофора, а другой на расстоянии 80 м.

3. У двоих детей были одинаковые порции мороженного. Один ребенок съел свою порцию за 5 минуты, а второй – за 4 минуты. Говорят, что второй ребенок ел мороженное  быстрее, чем первый.

Если в текст ввести числовое обозначение информации о количестве съеденного мороженного, то информация может быть следующей:

У двоих детей было по 1 порции мороженного. Один ребенок съел свою порцию за 5 мин, а второй — за 4 мин. Или так: У двоих детей было по 80 г мороженного. Один съел это мороженное за 5 мин, а второй — за 4 мин.

4. Пешеход прошел 2 км за полчаса, а автомобиль проехал это же расстояние за 2 минуты. Следовательно, пешеход двигался с меньшей скоростью, чем автомобиль.

5. Два колеса вращаются вокруг своих осей. Одно колесо за 10 мин сделало 50 оборотов, а другое колесо столько же оборотов сделало за 5 мин. Очевидно, что второе колесо вращалось быстрее первого.

В первом и втором примерах сравнение скоростей процессов, описанных в каждом из них, происходит через сравнение «количеств изменений» при равенстве времени, за которое эти изменения произошли. В третьем, четвертом и пятом примерах установить какой процесс происходил быстрее (кто быстрее ел, кто быстрее двигался, быстрее вращался) легко с помощью сравнения времени, за которое произошли одинаковые изменения.

При обоих способах сравнения речь идет о сравнении отношений "количества изменения" к "количеству времени", за которое это изменение произошло.

Отношение двух количественных характеристик может быть обозначено отношением двух чисел.  Скорость еды можно задать двумя числами: числом, характеризующим количество пищи, и числовым значением времени, за которое эта пища была съедена. При  описании скорости равномерного механического движения, равно как и при описании средней скорости  неравномерного движения, достаточно указать два числа: числовое значение длины  пройденного пути, короче – длину пути  и  числовое значение  промежутка времени, за который этот путь был пройден, короче – время движения.

Например, информация о том, что путь длиной в 500 км был преодолен автомобилистом за 6 часов, а путь длиной в 40 м спортсмен пробежал за 5 сек, полностью характеризует средние скорости движения автомобилиста и спортсмена на соответствующих  участках   пути.  Обозначена эта  информация может  быть  так: 600 : 6 (км/ч), 40 : 5 (м/с) ; или так: 6 : 600 (ч/км), 5 : 40 (с/м). Смысл первой пары обозначений может быть понят как информация о пути, пройденном за указанное время. Второе обозначение сообщает нам о времени, потраченном на путь, о длине которого нас информирует второе число. И первое и второе обозначения характеризуют один и тот же процесс, сообщают одну и ту же информацию, однако акценты в ней расставлены иначе.  (Если приведенные записи рассматривать как обычное деление, то, выполнив его, в первом случае получим информацию о том, путь какой длины может быть пройден соответствующим участником движения за единицу времени. Во втором случае мы будем иметь информацию о том, сколько времени может понадобиться участнику движения для преодоления пути длиной в одну единицу длины.)

Для того чтобы сравнение скоростей можно было свести к простому сравнению чисел, необходимо, чтобы скорости  характеризовались удобной парой чисел.

В приведенных выше примерах для первого способа сравнения эти пары чисел содержали бы два одинаковых вторых числа –– числовые значения времени.  В примере 1 мы имеем две пары чисел:
300 (г), 15 (мин) и 200 (г), 15 (мин).  В примере 2: 2 (мин), 100 (м) и
2 (мин), 80 (м).  В примере 3: 1 (порция), 5 (мин) и 1 (порция), 4 (мин); или 80 (г), 5 (мин) и 80 (г), 4 (мин). В примере 4: 2 (км), 0,5 (ч) и 2 (км), 2 (мин). В примере 5: 50 (оборотов) и 10 (мин), 50 (оборотов) и 5 (мин).

При втором способе сравнения равными оказываются первые числа соответствующих отношений: в примере 3 это число, задающее количественную характеристику одинаковой  порции мороженного (1 порция, или 80 г ,  в зависимости от того по какому свойству, по какой величине оценивается количественно мороженное); в примере 4  это число 2 (2 км – длина пути, пройденного обоими участниками движения –– пешеходом и автомобилем), в примере 5 таким числом является число 50 (50 оборотов).