В [16]
измерительной шкалой называют «гомоморфное отображение свойств математическим
пространством». В работе [16] шкалой называют совокупность правил, которые
позволяют выполнить сопоставление W (установить гомоморфизм) эмпирической системы E в числовую систему N(, где M – множество чисел, а Pi – отношения на числах), т. е.
шкала представляется тройкой <
>.
При этом неизвестные свойства объекта сравниваются с эталонными свойствами до тех пор, пока не найдется символ, моделирующий исследуемое свойство.
При использовании таких, более «компромиссных», определений понятий шкалы нетрудно видеть принципиальное сходство взглядов на измерения сторонников физического и математического направлений. Имеющиеся различия хотя и существенны (вместо физических моделей используются математические), однако неизбежны в силу специфической природы объектов измерений с которыми приходится иметь дело при экономических, социальных, психологических и т. п. «нефизических» измерениях.
Различают, главным образом, четыре вида шкал: шкалу наименований (номинальная, номинативная); шкалу порядка (порядковая); интервальную шкалу (интервальная); шкалу отношений (масштабная). Иногда к ним добавляют пятую, абсолютную (натуральную) шкалу.
Интенсивно развиваемая в последние годы теория шкал измерений базируется на следующей аксиоматической основе.
Тождества.
1. Либо , либо
.
2. Если , то
.
3. Если и
, то
.
Ранговый порядок.
4. Если , то
(асимметричность).
5. Если и
, то
(транзитивность).
Аддитивность.
6. Если и
, то
.
7. .
8. Если и
, то
.
9. .
Шкала наименований базируется на аксиомах 1, 2, 3. Это качественная, т. е. нечисловая шкала, представляющая собой множество неких наименований. Допускает некоторые статистические операции: подсчитать число индивидов каждого наименования, определить частоту (относительное количество) индивидов каждого наименования, найти наименование с наибольшим количеством (мода) индивидов. Допустимы любые преобразования шкалы.
Шкала порядка базируется на аксиомах 1-5 и также не
является числовой (примеры: упорядочение по порядку возрастания номеров, в
алфавитном порядке и т. п.). Различают три вида шкал порядка: шкалу простого
порядка; шкалу слабого порядка: (либо , либо
, если
и
, то
); шкалу
частичного порядка (некоторые элементы множеств несравнимы).
Допустимые математические операции: частоты, моды, медианы, центили, коэффициенты ранговой корреляции. Интервалы между элементами шкал порядка различны. Допустимы монотонные преобразования шкалы (логарифмирование, возведение в степень и др.).
Примерами применения порядковых шкал в медицине являются: шкала стадий гипертонической болезни по Мясникову, шкала степеней сердечной недостаточности по Стражеско-Василенко-Лангу, шкала выраженности коронарной недостаточности по Фогельсону.
Шкала интервалов является числовой равномерной:
интервалы между элементами шкалы равны. Более того, эти интервалы сами могут
быть упорядочены (дважды упорядоченные шкалы). Шкала допускает преобразования
вида , где
,
– действительное число, что означает
относительность нулевой точки шкалы. Как следствие – измеряемые по этой шкале
величины нельзя делить, умножать, складывать и вычитать (например, вопрос «во
сколько раз горячее?» некорректен, поскольку измерения, например, по шкалам
Цельсия и Фаренгейта будут приводить к различным ответам). Допустимые
математические операции те же, что и для шкалы порядка, а также: математическое
ожидание среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, смешанные
моменты. Недопустимо вычисление коэффициента вариации из-за зависимости результата
от выбора нулевой точки шкалы.
Шкала отношений
является числовой, равномерной, нуль шкалы «естественен». Допустимы все арифметические и статистические операции. Допустимо
преобразование шкалы вида , где
.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.