Физика \ Техническая термодинамика

Техническая термодинамика: Учебное пособие (Главы 1-7: Техническая термодинамика. Основные понятия и определения. Смеси идеальных газов), страница 19

7.3. Средняя ( кажущаяся ) молярная масса газовой смеси                   

При расчетах, производимых с газовыми смесями удобно пользоваться некоторой условной величиной: средней ( кажущейся) молярной массой смеси.

Введение данной величины позволяет все расчеты вести как для одного газа. Попытаемся получить такую величину.

Известно, что  Mm =  8314, / Rm   или с учетом  (7.6)                        Rm = 8314,4(gk / Mk).

Mm = (8314,4  1) / (8314,4 (gk / Mk))                    (7.8)

Данное выражение позволяет определить молярную массу смеси через массовые доли отдельных газов.

Если смесь задана объемными долями rk , следовательно Mm  -

Используя полученные ранее соотношения:

  pmVk = mkRkTm ®pmVmrk = mmgkRkTm

²²²²

gkVm  mmgk  8314,4                      8314,4

                      Мk                               Мk

 

pmVmrk = mmgk ( 8314,4/Mk) Tm.

Для всех n газов, входящих в смесь:

pmVm rkMk = mm 8314,4 Tmgk

выразим pmVm                           1

pmVm =( 8314,4 / rkMk ) mmTm  (*).

C  другой стороны из уравнения состояния смеси газов:

pmVm = mmRmTm;

²

              8314,4/Mm

pmVm = (8314,4/Mm ) mmTm (**).

Сопоставляя (*) и (**), получим:

Мm =   rkMk                                                                     (7.9)

Формула (7.9) позволяет определить среднюю молярную массу через объемные доли составляющих.

         7.4. Соотношение между массовыми и объемными

                долями  газов в смесь

Представим уравнения состояния для k -го газа и смеси в целом и разделим их друг на друга:

pk/pm = (mk/mm) (Rk/Rm) ® pk = pmgk (Rk/Rm)           (7.10)

²²

                  gk                           Mm /Mk

 

Выражение (7.10) позволяет, зная мольную массу и массовые доли газа, подсчитать парциальное давление его.

Поскольку вся смесь имеет температуру Tm, то и k -тый  газ имеет ту же температуру. Следовательно по закону Бойля-Мариотта можно записать:

pkVm = pmVk ®  pk = pm (Vk / Vm)

                                                            ²

rk

         pk  = pm rk                                                                       (7.11)

Сопоставив выражения для pk  можно получить следующие соотношения между массовыми и объемными долями:

rk = gk(Mm/Mk) = gk(Rk/Rm); gk = rk(Mk/Mm)          (7.12)

Выражая Rm через объемные доли можно получить:

Rm = 8314,4 rkMm                                                    (7.13)

Часто необходимо определить плотность газовой смеси. Попытаемся получить rm = rm (rk); rm(gk) ;

rm = mm /Vm   при параметрах смеси Tm  и  pm :

r1  =  m1/V1; r2  =  m2/V2; rk  =  mk/Vk ... rn  =  mn/Vn;

rn  =  mn/Vn = (mk /Vm) = (rk Vm)/ Vm =r k rk ;

rm  =  mm /Vm = mm / (Vk)= mm / ((mkr k) = 1/ (gk/r k).

Если плотность любого компонента может быть определена при условиях pk  и  Tm , то парциальная плотность r1:

r¢k  =  mk/Vk  ( при pk  и  Tm); rm  = r¢k.

7.5. Теплоемкости газовых смесей

Для определения теплоемкости смеси необходимо знать состав и теплоемкости отдельных составляющих.

Если предположить, что известны gk  или rk , то на нагрев смеси на 1 0  , необходимо и каждый газ нагреть на 10. Количество теплоты для этого:

qk = Ckmk   ® на 10;       Cmmm = Ckmk;

Cm = Ckqk .

Для объемных долей:

 C ¢m = Ck¢  rk .

Можно показать, что молярная теплоемкость по аналогии определяется:

(MC)м  =   rk (MC)k .

Формулы для  средних теплоемкостей будут иметь практически тот же вид, но теплоемкости будут заменены средними значениями для средней удельной теплоемкости:

  _     t2                                            t2

 t1` = qk `    t1.

Иногда удобнее использовать формулы зависимости теплоемкостей от истиной полярной теплоемкости смеси Mcm:

Сm = MCm / Mm;     Cm¢  = MCm / 22,4.

Аналогично определяется и  . Все формулы q / Cm  записаны в общем виде для соответствующих процессов вводятся индексы.

Скачать файл