Квантовые свойства кристаллов. Классификация кристаллов по электрической проводимости. Cверхпроводимость

Лекция 24 Квантовые свойства кристаллов

1. Классификация кристаллов по электрической проводимости

2. Проводники, диэлектрики и полупроводники

3. Теплопроводность кристаллов

4. Магнитные свойства кристаллов

5. Cверхпроводимость

В рамках зонной теории твердых тел удалось объяснить многие особенности свойств металлических и неметаллических (полупроводниковых и диэлектрических) кристаллических тел.

При  К и в отсутствие других источников возбуждения возможны два варианта заполнения коллективизированными электронами разрешенных зон в кристаллах:

- зона заполнена электронами полностью; самую верхнюю (по энергии) из этих зон называют валентной зоной;

- зона заполнена электронами частично или пуста; такую зону называют зоной проводимости.

Если в зоне проводимости есть электроны, то под действием приложенного к кристаллу внешнего электрического поля их энергия может увеличиваться при переходе на имеющиеся в этой же зоне свободные уровни – возникает электрический ток. Такая ситуация реализуется в металлах – они обладают электронной проводимостью.

Если зона проводимости пуста, а валентная зона заполнена электронами, то в таком состоянии кристалл не может проводить электрического тока, так как в электрическом поле обычной напряженности электрон на длине его свободного пробега не может приобрести энергии, необходимой для его перехода из валентной зоны в зону проводимости. Физические свойства кристаллов определяются в основном верхними зонами, ещё содержащими электроны. Энергетический интервал E_gмежду «дном» E_с(минимумом энергии) самой верхней ещё содержащей электроны зоны (зоны проводимости) и «потолком»  E_υ (максимумом энергии) предыдущей целиком заполненной зоны (валентной зоны), называется запрещенной зоной (хотя ниже по шкале энергий может быть еще несколько других запрещенных и разрешенных зон).

Если при T= 0 К все зоны, содержащие электроны, заполнены электронами целиком, а следующая «пустая» разрешенная зона отделена от данной достаточно широкой запрещенной зоной ( эВ), то кристалл является диэлектриком (например, у алмаза E_g ~ 5 эВ); если   2 эВ –полупроводником ( у кремния E_g ~ 1,1эВ, у германия – ~ 0,75эВ). Если верхняя содержащая электроны зона заполнена электронами частично, то это металл. Возможно частичное перекрытие разрешенных зон или смыкание их (полуметаллы, бесщелевые полупроводники).

Чем меньше , тем больше вероятность перехода небольшой части электронов из валентной зоны в зону проводимости. Например, вследствие теплового возбуждения в полупроводниках вероятность такого перехода достаточно велика, поэтому удельная электрическая проводимость полупроводников очень быстро увеличивается при увеличении температуры.

При отличной от нуля, но низкой по сравнению с энергией Ферми температурой состояние системы фермионов отличается от основного тем, что существует небольшое число частиц в состояниях с энергией, большей энергии Ферми, и равное число свободных мест в состояниях с энергией, меньшей энергии Ферми (дырки).

В кристалле нижние зоны (довольно узкие) полностью заполнены электронами внутренних оболочек атомов. Для идеального газа фермионов (ферми-газа) в равновесном состоянии системы среднее число частиц в состоянии с энергией E_i определяется функцией Ферми – Дирака

, где μ – химический потенциал; символом i отмечен набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы.

Хотя структура энергетической зоны дискретна, уровни весьма близки (квазинепрерывны). Для описания распределения невырожденных энергетических уровней в зоне n(ε) часто вводят функцию плотности уровней (состояний)  – число уровней в расчете на единичный интервал энергии. Вид функции  зависит от закона дисперсии. В простейшем случае, когда , плотность состояний (уровней) , где .

Внешние воздействия (повышение температуры, облучение, в частности, светом, сильные внешние электрические поля) могут обусловить «переброс» электронов через запрещенную зону. В результате появляются «свободные» носители заряда (электроны проводимости и дырки), обеспечивающие проводимость. В идеальных естественных полупроводниках число электронов проводимости и дырок одинаково.

При наличии дырок импульсы электронов перераспределяются в пределах валентной зоны. При воздействии внешнего электрического поля возникает асимметрия в распределении импульсов в валентной зоне, то есть возникает электрический ток. Перераспределение электронов в валентной зоне сопровождается соответствующим перераспределением дырок. Дырка ведёт себя в электрическом поле как положительно заряженная частица, эффективная масса которой

вблизи верхнего края валентной зоны положительна.  Обусловленную перераспределением дырок электрическую проводимость называют дырочной. Поэтому все вопросы дырочной проводимости можно решать аналогично вопросам электронной проводимости.

Таким образом, диэлектрики и проводники отличаются не тем, что в одних из них электроны не могут двигаться, а в других могут, как это предполагалось в классической теории. Электроны с одинаковым успехом могут двигаться как в диэлектриках, так и в проводниках. Различие между диэлектриками и проводниками состоит в характере заполнения зон, в силу которого в одних случаях перераспределение импульсов электронов невозможно, а в других – возможно. В электрической проводимости естественных полупроводников можно выделить две составляющие – электронную и дырочную проводимость.