Квантовые свойства кристаллов. Классификация кристаллов по электрической проводимости. Cверхпроводимость, страница 7

Диамагнетизм вырожденного газа электронов проводимости в металлах и полупроводниках называют диамагнетизмом Ландау. Во внешнем магнитном поле траектории электронов искривляются так, что в проекции на плоскость, перпендикулярную вектору   напряжённости магнитного поля, электроны движутся по замкнутым орбитам. Соответствующие орбитальные моменты электронов направлены противоположно вектору . Диамагнитная восприимчивость Ландау для электронного газа в металлах равна

, где  – энергия Ферми,  – концентрация электронов проводимости,  – магнетон Бора, h – постоянная Планка.

Парамагнетики – вещества, которые намагничиваются во внешнем поле в направлении вектора  напряженности магнитного поля. Магнитная восприимчивость парамагнетика   положительна, но очень мала: .

Парамагнетики делят на нормальные парамагнетики, парамагнитные металлы с магнитной восприимчивостью, зависящей от температуры, и антиферромагнетики.

Нормальными парамагнетиками являются газы (О₂, NO и др.), платина, палладий, соли железа, кобальта и никеля и сами эти металлы при температуре большей температуры Кюри   и др.

Магнитная восприимчивость парамагнетиков  зависит от температуры по закону Кюри () или по закону Кюри – Вейсса (), где С и С΄ – постоянные Кюри,  – температура Кюри, которая может быть положительной (для ферромагнетиков), отрицательной (для антиферромагнетиков) или равной нулю (у обычных парамегнетиков).

Типичные парамагнитные металлы, у которых магнитная проницаемость  не зависит от температуры, – щелочные металлы: литий, натрий, калий, рубидий и цезий. Их магнитная восприимчивость  .

Парамагнетики состоят из атомов (молекул, ионов), которые обладают постоянным магнитным моментом , не зависящим от внешнего магнитного поля. Значения магнитного момента атомов (молекул, ионов) порядка         10^-23 Дж/Тл. В отсутствие внешнего магнитного поля дезориентирующее действие теплового движения обусловливает отсутствие упорядоченной ориентации векторов  и намагниченности вещества.

При внесении парамагнетика во внешнее однородное магнитное поле электронные орбиты и магнитные моменты атомов прецессируют вокруг направления напряжённости внешнего поля. В результате совместного действия магнитного поля и теплового движения атомов выделяется направление преимущественной ориентации магнитных моментов атомов –  параллельно напряжённости внешнего магнитного поля.

В классической теории намагниченность парамагнетика в отсутствие взаимодействия между атомами (молекулами) выражается через концентрацию частиц n_o, модуль постоянного магнитного момента атома μ в соответствии с выражением

, где  – классическая функция Ланжевена, параметр которой определяется по формуле , H – модуль напряжённости магнитного поля, k – постоянная Больцмана, T – температура.

При комнатных температурах и в не очень сильных полях выполняется условие ; при этом  и

.

Парамагнитная восприимчивость

.

В соответствии с законом Кюри, парамагнитная восприимчивость вещества обратно пропорциональна его термодинамической температуре.

При низких температурах или в сильных полях ,  и  (имеет место насыщение намагниченности).

В классической теории допускается возможность любых ориентаций магнитных моментов атомов. В квантовой теории возможные ориентации магнитных моментов атомов и значения намагниченности составляют дискретные наборы.

В квантовой теории магнетизма намагниченность определяется по формуле

, где J – внутреннее квантовое число,  – магнетон Бора, g – множитель Ланде, ,  – функция Бриллюэна:

.

При x << 1 выражение для упрощается: , – и намагниченность

.

Парамагнитная восприимчивость

, где  – эффективное число магнетонов Бора, приходящееся на атом.

В сильных полях и при весьма низких температурах ,

и намагниченность достигает насыщения:

.

Парамагнитные свойства металлов (парамагнетизм Паули) обусловлены спиновыми магнитными моментами электронов. При воздействии внешнего магнитного поля равноправность двух возможных ориентаций спина нарушается. Устойчивому термодинамическому равновесию электронного газа в металлах соответствует преимущественная ориентация спиновых моментов электронов вдоль вектора напряжённости магнитного поля, то есть намагниченность металлов парамагнитного типа.