Квантовые свойства кристаллов. Классификация кристаллов по электрической проводимости. Cверхпроводимость, страница 6

Явление переноса теплоты в полупроводниках сложнее, чем в диэлектриках и металлах, во-первых, потому, что для них существенны обе составляющие теплопроводности (К_э и К_реш), и, во-вторых, в связи со значительным влиянием на коэффициент теплопроводности примесей, процессов биполярной диффузии, переноса экситонов и других факторов.

Связанные колебания частиц в кристалле, содержащем N атомов, в первом приближении можно рассматривать как систему 3N независимых линейных осцилляторов (соответствующих 3N степеням свободы) с частотами от 0 до , при этом

, где  и  – соответственно скорости продольных и поперечных упругих волн в кристалле объема V.

В теории теплоёмкости твердых тел, основанной на представлении об упругих волнах в кристалле, показано, что при  температуре, значительно превышающей температуру Дебая (), атомная теплоёмкость всех химически простых кристаллических твердых тел одинакова и равна утроенной универсальной газовой постоянной – в соответствии с экспериментально установленным законом Дюлонга и Пти она приблизительно равна  = 25.

В области низких температур  число фононов в кристалле N_ф ~ T³и  атомная теплоёмкость прямо пропорциональна кубу температуры тела (закон Дебая):

, где  – постоянная Авогадро.

Температурой Дебая определяется наиболее удобный в динамической теории решётки масштаб температуры: величина   представляет собой максимальный квант энергии, способный возбудить колебания решётки. При T > T_D возбуждены все возможные колебания (моды), при уменьшении температуры в диапазоне  0 < T < T_D моды поочерёдно «вымерзают».

В низкотемпературной области температура Дебая зависит от упругих постоянных кристалла. Числовые значения температуры Дебая у разных материалов сильно отличаются: для ртути она заключена в интервале от 60 до 90 К, у натрия – равна 160 К, у железа – 467 К, у бериллия – 1160 К; у серого олова и кремния (полупроводники) – соответственно 212 и 658 К; у хлорида натрия и алмаза (диэлектрики) –320 и 1850 К соответственно.

Рассмотрим теперь магнитные свойства твердых тел.

Если при помещении веществ во внешнее магнитное поле они становятся источниками собственного магнитного поля (намагничиваются), то их называют магнетиками. В зависимости от направления вектора напряжённости собственного магнитного поля вещества относительно направления вектора напряжённости внешнего магнитного поля и величины магнитной проницаемости магнетики разделяют в три основные группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Для характеристики магнитного состояния вещества пользуются понятием о векторе намагниченности , который определяется как магнитный момент единицы объёма магнетика:

где  – магнитный момент i-го атома (молекулы), находящегося в физически малом объёме  среды, а  – общее их число в объёме , – концентрация частиц.

В достаточно слабых магнитных полях намагниченность диа- и парамагнетиков прямо пропорциональна напряжённости  магнитного поля:

, где  – магнитная восприимчивость среды (магнетика).

Диамагнетики – вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении, противоположном направлению вектора   напряженности магнитного поля. Магнитная восприимчивость диамагнетика  , при этом .

Диамагнетики подразделяют на «классические», «аномальные» и сверхпроводники.

К первой подгруппе относятся инертные газы, некоторые металлы (цинк, золото, ртуть и дл.), элементы типа кремния и фосфора, многие органические соединения. Для этих веществ значение магнитной восприимчивости , при этом  и не зависит от температуры.

Ко второй подгруппе относят галлий, висмут, сурьму, графит и другие вещества, у которых , зависит от температуры и .

Диамагнетизм свойственен всем веществам, но проявляется тогда, когда атомы, ионы или молекулы не имеют результирующего магнитного момента  (S или ∑ - состояния).

Магнитная восприимчивость диамагнетика

, где  – концентрация частиц.

При учёте квантовых свойств электронной оболочки атомов эта формула применима в условиях, когда атомы находятся в S- и (или)               ∑ - состояниях и поле ядра атома или иона сферически симметрично.