Применение математической статистики при обработке результатов анализа, страница 5

Для характеристики точности метода кроме  рассчитывают его вероятную относительную   ошибку   по   формуле

 (12)

или

(13)

где t_a,_k  — множитель, зависящий от надежности и от числа степеней  свободы k = п — 1;   — средняя   арифметическая   из   п   числа   определений.

Для характеристики относительной пестроты или выравненности варьирующего признака в изучаемом явлении определяют коэффициент вариаций или изменчивости.

Коэффициентом вариации (изменчивости) называют отношение среднего квадратического отклонения, выраженного в процентах, к среднему арифметическому. Его обозначают V и вычисляют по формуле

(14)

Чем больше V, тем относительно больше пестрота и меньше выравненность изучаемых явлений, и наоборот.

Коэффициент вариации, будучи отвлеченным числом, выраженным в процентах, дает возможность сравнивать варьирование признаков разной размерности.

Ё         При небольшом числе измерений кроме определения точности прямого измерения, т. е. e_a, вычисляют еще доверительный интервал (предел), или интервальное значение измеряемой величины. Интервальным значением или доверительным пределом называют границы, в пределах которых с_надежностью a находится__истинное__значение измеряемой величины а.     

Доверительный предел  измеряемой величины  рассчитывают по формуле

 (14)

и

 (15)

или

(16)

В теории ошибок установлено, что, пользуясь этими уравнениями, можно достаточно точно оценить приближенное равенство .

При малом числе измерений, кроме доверительного предела (или так называемого интервального значения) измеряемой величины требуется вычислить и приближенно оценить значение стандартного отклонения s для генеральной совокупности. При этом допускают, что стандартное отклонение для генеральной совокупности s приближенно равно средней квадратической ошибке отдельного определения S при малом числе измерений, т. е. s  » S.

В этом случае интервальное значение s будет вычисляться так:

                  (17)

где  — точность стандартного отклонения, найденная при надежности a и числе степеней свободы k = п — 1 по формуле  — множитель, который зависит от надежности a и числа степеней свободы k = п — 1 (табл. 2); S — среднее квадратическое отклонение отдельного определения. При вычислении и оценке границ s допускают, что для q > 1 левая доверительная граница интервального значения s  равна нулю. Тогда формула для расчета и оценки стандартного отклонения будет иметь вид:

0<s <S+d_a. (18)

Если истинное число а известно и обработка экспериментальных данных показывает, что

 (19)

значит, в измерениях допущена систематическая ошибка Е . Доверительный предел ее может быть найден по формуле:

 (20)

Следовательно,  полученные после статистической  обработки экспериментальных данных значения позволяют полностью определить точность,  правильность и воспроизводимость проводимых наблюдений.

Таблица 2

Значения  для различных а