Алгоритм кратной синхронизации для регулирования расфазировки роторов виброустановки с учетом динамики привода, страница 10

,                                (1.12)

где  - суммарная малая постоянная времени контура скорости.                

Представленная модель может быть принята за основу при разработки адаптивного регулятора, обеспечивающего удовлетворительное качество динамики и статики электромеханической системы в условиях нестационарности суммарного момента инерции  .

1.3. Постановка задач дипломной работы

Представим формализованную постановку задачи управления кратной синхронизацией.

Пусть  динамическая модель вибрационной системы, в которой вибровозбудители связаны через общее несущее тело, имеет  вид:

                                                 (1.13)

где функция F₀ описывает динамику связующего тела; F_i, i=1,…,k описывают динамику вибровозбудителей, - описывают взаимосвязи систем, u_i(t) – управляющее воздействие на i-ый вибровозбудитель, заданное как функция времени. Пусть x₁(t),…, x_k(t) - решения системы (1.13) с начальными условиями x₁(0),…, x_k(0), определенные для t [t₀, ∞).

В соответствии с [17] процессы x₁(t),…, x_k(t) называют синхронизированными по отношению к функционалам g₁,…,g_l , если тождества

                                 (1.14)

верны для t [t₀, ∞), где y_i() - функции выходов вибровозбудителей y_i(t)=h(x_i(t),t), t [t₀, ∞), i=1,…,k. Если вместо тождеств (1.14) имеют место неравенства

                                  (1.15)

где ε>0 - некоторое положительное число, то говорят, что вибровозбудители приближенно синхронизированы по отношению к функционалам g₁,…,g_l.

В случае отсутствия самосинхронизации вибровозбудителей [4] возникает задача управляемой синхронизации по отношению к функционалам g_j, j=1,…,l, которая состоит в нахождении управления u(t) как функции обратной связи по состояниям x₀,x_1,…,x_k и времени u(t)=U(x₀, x₁,…,x_k, t) при условии, что условие (1.14) выполнено для замкнутой системы.

Важными типами синхронизации для вибросистем является частотная и координатная синхронизация вибровозбудителей.

Частотная синхронизация понимается как точное совпадение скоростей вибровозбудителей: ω_s=ω_r ; s, r=1,…,k.

Более общий случай - это кратная частотная синхронизация, когда скорости вибровозбудителей пропорциональны:

                                         (1.16)

для некоторых целых n_i, где ω^*>0 - синхронная частота.

Здесь функционалы:

.                                        (1.17)

На практике для случая кратной синхронизации скоростей (средних скоростей) вибровозбудителей имеет смысл рассматривать приближенную синхронизацию.

 ,                                           (1.18)

где ε>0 численно может быть выбрано ε=0,05ω^*, по аналогии с заданной точностью при традиционном определении времени переходного процесса.

Координатная синхронизация  возникает, когда выходы или некоторые фазовые координаты одной из подсистем вибровозбудителей совпадают с соответствующими координатами других подсистем при всех t≥t₀.

Следуя логике представленных выше определений синхронизации, вводится понятие кратной координатной синхронизации, при которой фазы вибровозбудителей φ_i, i=1,…,k удовлетворяют тождествам:

.                                     (1.19)

Ниже предлагается решение задачи синтеза алгоритма управляемой синхронизации для нестационарной вибросистемы, обеспечивающего кратную частотную и кратную координатную синхронизацию вибровозбудителей.

В случае отсутствия кратной самосинхронизации возникает задача управляемой синхронизации. В работе эта задача ставится в следующем виде. Пусть динамическая модель управляемой вибрационной системы имеет вид

                             (1.20)

где u_i – дополнительное управляющее воздействие, приложенное к i-му вибровозбудителю.  Задача управления кратной синхронизацией по отношению к функционалам g_j, j=1,…,l, состоит в нахождении управлений u_i как функций обратной связи по состояниям x₀,x_1,…,x_k и, возможно, времени так, что условие (1.14) выполнено для замкнутой системы. Аналогично ставится задача управления приближенной кратной синхронизацией и, в частных случаях – управления кратной частотной и  координатной синхронизацией.