Исследование эффективности маркетинговых усилий фирмы (на примере изготовителя шариковых ручек Click)

Рассмотрим изготовителя шариковых ручек Click, который заинтересован в исследовании эффективности маркетинговых усилий своей фирмы. Компания использует оптовых торговцев для реализации продукции Click и в дополнение к их усилиям прибегает к персональным продажам и коротким рекламным телевизионным роликам. Компания планирует использовать в качестве меры оценки эффективности ежегодный объем продаж по территориям.

Исследуем по отдельности зависимости индекса эффективности  от теста IQ  и от времени работы . Для этого построим и исследуем две парные регрессии -  и .

Построим первую парную регрессию: .

Для того, чтобы найти коэффициенты уравнения парной регрессии воспользуемся функцией ЛИНЕЙН. При этом на экран выводится следующая таблица:

Рассмотрим каждое число в этой таблице. Уравнение парной регрессии имеет вид: . В первой строке таблицы указаны, соответственно слева направо, коэффициенты  и .

Во второй строке представлены, соответственно слева направо, стандартные ошибки коэффициентов  и , в наших обозначениях -  и .

В третьей строке представлены, соответственно слева направо, коэффициент детерминации  и оценка стандартного отклонения остатков .

Коэффициент детерминации (измеряется в %) показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием объясняющих переменных. В данном случае объясняющая переменная одна – это . Иными словами, коэффициент детерминации - это доля объяснённой дисперсии отклонений зависимой переменной  от её среднего значения. Приближение его значения к 0, будет означать, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя, а следовательно, будет уменьшаться практическое значение регрессионной модели. В нашем случае значение коэффициента детерминации равно 0,732. Это означает наличие некоторой функциональной взаимосвязи. Коэффициент детерминации вычисляется по следующей формуле:

Коэффициент корреляции в этом случае получился равным 0,856. Физически это означает наличие взаимосвязи между  и .

Оценка стандартного отклонения остатков вычисляется по формуле:

Физически – это есть несмещенная оценка дисперсии.

В четвертой строке представлены, соответственно слева направо, F-статистика и число степеней свободы . Здесь - это количество торговых представителей. В нашем случае – 30.

F-статистика, или критерий Фишера, понадобится нам при проверке значимости уравнения регрессии в целом. Вычисляется по формуле:

В пятой строке представлены, соответственно слева направо, регрессионная сумма квадратов  и остаточная сумма квадратов .

Рассмотрев подробнее каждое число в полученной таблице можно записать уравнение линейной регрессии:

Получим диаграмму корреляционного поля с линией регрессии:

Синим цветом обозначен график исходных данных, желтым – линия регрессии.

Приведем графики остатков:

Рассмотрим следующий важный параметр – средняя ошибка аппроксимации. Физически она показывает среднее по модулю отклонение расчетных значений от фактических.

Вычисляется по формуле:

Проверим значимость коэффициентов уравнения регрессии и значимость уравнения регрессии в целом. Для этого воспользуемся критериями Стьюдента и Фишера.

Проверим значимость коэффициента .

Поставим гипотезу .

Вычислим значение статистики  и сравним его с табличным значением . При выполнении гипотезы  статистика  распределена по закону Стьюдента с  степенями свободы. В нашем случае , а .

 значит, гипотезу следует отклонить и признать статистическую значимость коэффициента .

Проверим значимость коэффициента .

Поставим гипотезу .

Вычислим значение статистики  и сравним его с табличным значением . При выполнении гипотезы  статистика  распределена по закону Стьюдента с  степенями свободы. В нашем случае , а .

 значит, гипотезу следует отклонить и признать статистическую значимость коэффициента .