Вопросы № 1-21 к экзамену по дисциплине "Теория управления" (Фундаментальная матрица и ее свойства. Формула Коши общего решения. Теорема Зубова об оптимальном стабилизирующем управлении)

В О П Р О С Ы

по теории управления (2009 г.)

бакалавры ПМиИ

Глава 1. ПРОГРАММНЫЕ УПРАВЛЕНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

  1.  Фундаментальная матрица и ее свойства. Формула Коши общего решения. Возможности ее использования в задачах управления.

  2.  Программные управления в линейных системах. Постановка задачи. Лемма о представлении допустимых управлений.

  3.  Теоремы об управляемости пары точек и полной управляемости линейной системы. Алгоритм построения программного управления.

  4.  Простейшая задача оптимального управления. Построение области управляемости и области достижимости.

  5.  Достаточные условия полной управляемости.

  6.  Управляемость линейных стационарных систем. Критерий Калмана. Полная управляемость стационарных разностных систем.

  7.  Уточненный критерий Калмана.

  8.  Общая граничная задача.

Глава 2. НАБЛЮДАЕМОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

  9.  Постановка задачи наблюдения. Н и Д условия полной наблюдаемости.

  10.  Принцип двойственности. Следствия.

  11.  Задача дискретного наблюдения.

Глава 3. СТАБИЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНЫХ ДВИЖЕНИЙ

  12.  Основные определения и основные теоремы об устойчивости линейных систем. Коэффициентные критерии. Основная идея второго метода Ляпунова. (см. курс ТУД, только формулировки и их правильное понимание).

  13.  Постановка задачи стабилизации движения. Связь с задачей программного управления. Система в отклонениях.

  14.  Стабилизация линейных стационарных систем. Постановка задачи, метод неопределенных коэффициентов, примеры №1 – 3. Понятие времени переходного процесса.

  15.  Лемма 1 (о неуправляемых собственных числах системы).

  16.  Декомпозиция линейной управляемой системы на управляемую и неуправляемую подсистемы. Лемма 1 (без док - ва). Следствия.

  17.  Управление спектром линейной системы с матрицей Фробениуса. Лемма 2.

  18.  Управление спектром управляемой подсистемы. Лемма 3.

  19.  Н и Д условия существования стабилизирующего управления. Теорема-1. Алгоритмы решения задачи стабилизации.

ОПТИМАЛЬНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ

  20.  Постановка задачи оптимальной стабилизации (LQ-оптимизации). Теорема о Н и Д условиях существования оптимального стабилизирующего управления (формулировка). Алгоритм решения задачи оптимальной стабилизации (по материалам практических занятий).

  21.  Теорема Зубова об оптимальном стабилизирующем управлении. Метод последовательных приближений В.И.Зубова построения оптимального стабилизирующего управления. Построение последовательности приближений (по материалам практических занятий).

Литература

  1.  Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975, 496 с.

  2.  Жабко А.П, Прасолов А.В., Харитонов В.Л. Сборник задач и упражнений по теории управления: стабилизация программных движений. Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 2003, 286с.

  3.  Карелин В.В., Харитонов В.Л., Чижова О.Н. Лекции по теории стабилизации программных движений. Учеб. пособие. СПб.: 2003. 80 с.

  4.  Тамасян Г.Ш. Программные управления и наблюдаемость. Учеб. пособие. СПб.: 2008. 74 с.