Булевы функции. Основные формулы булевой алгебры. Аналитическая запись булевых функций в булевом базисе. Дешифраторы. Мультиплексоры, страница 5

Запишем уравнения для этого дешифратора:

,  , ,  . Построим таблицы истинности для этих уравнений:

					Видно, что такой дешифратор формирует на своих выходах все конституенты нуля булевых функций двух аргументов: , , , , ,.
0	0	0	1	1	1
0	1	1	0	1	1
1	0	1	1	0	1
1	1	1	1	1	0

          Условные графические обозначения дешифраторов с инверсными выходами отличаются от дешифраторов с прямыми выходами наличием значков инверсии на выходах:

входами:

 

Такие дешифраторы являются генераторами конституент нуля и позволяют реализовывать булевы функции путем перемножения конституент нуля. Если реализовать функции из предыдущего примера на таких дешифраторах, то получим схему:

                                                 

Мультиплексоры.

Проведем анализ еще одной простейшей схемы, которую называют

мультиплексором:

 

Запишем уравнение для выходного сигнала мультиплексора:

. Функция зависит от шести аргументов, поэтому таблица истинности будет слишком громоздкой. Вычислим значения функции, задавая только значения  и :

		Входы   и  мультиплексора называют адресными, а входы , , ,  -селектируемыми. Из таблицы видно, что мультиплексор подключает к своему выходу один из селектируемых входов, номер которого определяется кодом на адресных шинах.
0	0
0	1
1	0
1	1

Число селектируемых входов равно , где  - число адресных входов.

В литературе тип мультиплексора часто задают обозначением , здесь  - число селектируемых входов мультиплексора, которые коммутируются на 1 выход. Существуют мультиплексоры 2x1, 4x1, 8x1, 16x1, 32x1 и т.д. Мы рассмотрели мультиплексор 4x1. Принцип работы других мультиплексоров подобен работе мультиплексора 4x1. Например функционирование мультиплексора 8x1 можно пояснить аналогичной таблицей:

	0	0	0	0	1	1	1	1
	0	0	1	1	0	0	1	1
	0	1	0	1	0	1	0	1

Постройте самостоятельно подобные таблицы для мультиплексоров 2x1 и 16x1.

Приведем условные графические обозначения (УГО) некоторых мультиплексоров:

 

2x1

4x1

Как выглядят УГО мультиплексоров 8x1 и 16x1?

Любую булеву функцию можно реализовать с помощью мультиплексора. Для этого аргументы функции подают на адресные входы мультиплексора, а значения функции на соответствующие селектируемые входы.

Пример. Реализовать на мультиплексоре функцию:

0	0	0
0	1	1
1	0	0
1	1	0

Не следует думать, что число аргументов реализуемой функции должно быть обязательно равно числу адресных входов мультиплексора. Число аргументов может быть большим, но логика формирования  селектируемых  сигналов обычно усложняется.

Пример: Реализовать на мультиплексоре 4x1 функцию: