Кафедра теоретической механики
Курсовая работа по курсу «Теоретическая механика»
«Динамика механических систем»
2015
Содержание:
Введение. 3
Этап 1. Дифференциальные уравнения движения твердого тела. 5
Этап 2. Теорема об изменении кинетической энергии системы.. 10
Этап 3. Принцип виртуальных (возможных) перемещений.. 14
Этап 4. Применение общего уравнения динамики.. 16
Этап 5. Применение уравнения Лагранжа II рода к исследованию движения системы с одной степенью свободы.. 18
Этап 6. Применение уравнения Лагранжа II рода к исследованию движения системы с двумя степенями свободы.. 19
Заключение. 22
Список литературы.. 23
Введение
Все явления природы представляют собой движение различных форм материи. Всякое изменение материи называют движением. Одним из простейших является механическое движение − перемещение материальных объектов в пространстве с течением времени без рассмотрения физических свойств движущихся материальных объектов и их изменения в процессе движения. В теоретической механике изучают механические движения вещественных форм материальных объектов в пространстве с течением времени.
Теоретическая механика является фундаментальной дисциплиной не только для большинства общеинженерных дисциплин. Теоретические выводы механики также применяются в областях науки, в которых рассматриваются вопросы далеко немеханического происхождения, таких как электродинамика, химия, экономика и даже биология. Это связано, быть может, с тем, что теоретическая механика рассматривает фундаментальные законы природы, присущие многим объектам материи. Именно поэтому, знание основ теоретической механики, является необходимым для любого инженера, да и просто образованного человека.
Задана механическая схема, изображенная на рис. 1. Необходимо определить ускорения тел и реакции внутренних связей, используя дифференциальные уравнения движения твердого тела (этап 1).
Также необходимо определить
скорость груза 1 после того как он пройдет путь с начала движения, при условии, в
начальный момент система находилась в покое (этап 2).
Используя общее уравнение динамики и уравнение Лагранжа II рода определить ускорение груза 1 (этап 4 и 5).
Необходимые для расчета данные сведены в табл. 1.
табл. 1 Исходные данные к схеме на рис. 1.
Массы тел |
Радиусы колес |
Коэффициент трения |
Углы |
Вращающий момент |
Перемещение колеса 1 |
|
качения |
скольжения |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Ошибка! Ошибка связи.
рис. 1 Схема механической системы.
В третьем этапе по заданной схеме необходимо определить удлинение пружины, используя принцип виртуальных (возможных) перемещений.
В шестом этапе по заданной схеме механической системы с двумя степенями свободы необходимо составить дифференциальные уравнения ее движения, используя уравнения Лагранжа II рода.
В данной механической системе колесо 1 вращается вокруг неподвижной оси, колесо 2 совершает плоскопараллельное груз движение, а 3 совершает поступательное движение.
рис. 2
Напишем дифференциальные уравнения каждого из этих трех тел, для чего отделим одно от другого, разрезав нити удерживающие груз 3 и колесо 2.
К колесу 1 приложены
вращающий момент , сила тяжести
, момент сил сопротивления
, составляющие реакции подшипника
,
и силы
натяжения нитей
и
.
К колесу 2 приложены
сила тяжести , нормальная реакция
, сила сцепления
и
сила натяжения нити
.
К грузу 3 приложены сила
тяжести , нормальная реакция
, сила трения скольжения
и сила натяжения нити
.
Очевидно, что
,
.
Составим дифференциальное
уравнение вращательного движения колеса 1 вокруг оси :
.
Здесь - главный момент внешних сил, приложенных к
колесу 1 относительно оси вращения
:
.
Положительное
направление угла поворота колеса 1 принято
направление по часовой стрелке, что соответствует направлению вращения колеса
(вращение происходит в сторону вращающего момента
). Момент сопротивление
препятствует вращение, поэтому направлен
против угловой скорости
.
Момент инерции колеса 1
относительно оси равен
.
Дифференциальное уравнение вращения колеса 1 примет вид
, или, перенося неизвестные силы в левую часть уравнения,
запишем
. (a)
Составим дифференциальные уравнения плоского движения колеса 2:
и
.[1]
Здесь проекция главного
вектора внешних сил приложенных к колесу 2 на ось
;
- главный момент внешних сил приложенных к
колесу 2 относительно оси перпендикулярной плоскости рисунка и
проходящей через центр масс колеса 2. Положительное направление оси
принято в сторону движения колеса 2,
направление угла поворота
выбрано по направлению
часовой стрелки, что соответствует возрастанию координаты
.
Проекция главный вектор внешних
сил на ось рана
.
Момент внешних сил
, где нормальную реакцию
определим
из условия равновесия проекций на ось
внешних
сил приложенных к колесу 2:[2]
, отсюда
.
Тогда
.
Считая колесо 2 сплошным однородным диском, запишем его центральный момент инерции
.
Дифференциальные уравнения плоского движения колеса 2 примут вид
;
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.