Определение внутренних усилий при растяжении, кручении, поперечном изгибе в жёсткой заделке и поперечном изгибе в балке

Оглавление

Введение

1.  Расчётная часть:

1.1.  Определение внутренних усилий при растяжении.

1.2.  Определение внутренних усилий при кручении.

1.3.  Определение внутренних усилий при поперечном изгибе в жёсткой заделке.

1.4.  Определение внутренних усилий при поперечном изгибе в балке.

Заключение.

Литература.

Приложение.

Введение

В процессе эксплуатации аппаратов и машин химических производств их элементы (стержни, оболочки и др.) подвергаются воздействию различных внешних сил. Для обеспечения нормальной работы конструкции эти элементы должны быть спроектированы с учётом ряда критериев работоспособности, среди которых важнейшими являются прочность, жёсткость, устойчивость.

Инженерный расчёт конструкции или её элемента начинается с выбора расчётной схемы.

Основным упрощающим приёмом в прикладной механике является приведение геометрической формы тела к схеме бруса или оболочки. Брусом, или стержнем, называется тело, один размер которого значительно больше двух других. Оболочкой называется тело, один размер которого значительно меньше двух других.

Приложенные к телу силы, вызванные действием других тел, называют внешними силами. Внешние силы подразделяют на поверхностные и объёмные силы.

Поверхностные силы делятся на сосредоточенные и распределённые. Сосредоточенными считаются силы, которые действуют на весьма малые площадки.

Распределёнными нагрузками являются силы, приложенные на протяжении некоторой длины или площади элемента конструкции.

Сопротивление тел, оказываемое действующим на них  внешним нагрузкам, обуславливается наличием в этих телах внутренних сил.

Внутренние усилия определяются с помощью метода сечений.

В случае сложного деформирования реальный объект представляется как сочетания нескольких элементарных расчётных схем.

Графическое изображение изменения внутреннего усилия в зависимости от координаты х по длине стержня называют эпюрой соответствующего внутреннего усилия.

Для  большинства видов нагружения стержня нагрузка по длине стержня изменяется дискретно, в связи, с чем вводится понятие – “грузовой участок” – это часть длины стержня, на протяжении которой действует один и тот же непрерывный закон изменения внутреннего усилия.         

Выполняя работу, мы должны научится правильно определять внутренние усилия типовых элементов с расчётной схемой стержня при их растяжении (сжатии), кручении и изгибе – это основная цель этого расчётно-графического задания.

1.1.  Определение внутренних усилий при растяжении.

Растяжения или сжатия стержня вызываются силами, действующими вдоль оси. При этом из шести внутренних усилий возникает только одна продольная сила N.

Для её определения стержень разбивается на грузовые участки, для каждого участка записываются уравнения равновесия. Положительное значение N означает, что стержень на этом участке подвергнут растяжению – отрицательное значении.

 

                                 F₃                                                                        F_x=?              Рис. а

                                                                                                                   Стержень, подвергнутый  

                                                                                                                               Растяжению (сжатию) и  

                                                                                                                               эпюра продольных сил            

l₃ = 1           l₂ = 2                 l₁ = 1

 

                                                             20

                                                                   +                                    10

+

 

                                 10

Дано: F₁ = 10 kH; F₂ = 30 kH;   F₃ = 10 kH;  l₁ = 1 м;   l₂ = 2 м;  l₃ = 1м;

Решение:

1.  Определяем опорную реакцию F_X:

∑(F_i)_x = 0; т.к.  стержень неподвижен, следовательно: F₃ – F₂ + F₁ + F_X = 0;   F_X = - F₃ + F₂ – F₁;  =>

F_X = - 10 + 30 – 10 = 10 kH; т.к ответ получился положительным, то мы правильно направили опорную реакцию F_X.

2.  Разбивка стержней на грузовые участки в которых приложены внешние сосредоточенные силы, а также начинающиеся и заканчивающиеся действия распределённой нагрузки. Получаем три участка.

3.  Составление уравнений для определения продольных сил на каждом грузовом участке, определение этих сил из составленных уравнений и построение эпюры