Определение скоростей и ускорений

Дано:

ОА = 25 см;

АВ = 80 см;

АС = 20 см;

ω_ОА = 1 рад/с;

ε_ОА = 2 рад/с².

Найти:

V_A, V_C, V_B, W_A, W_B, W_C, ω_AB, ε_AB - ?

Решение

I. Определение скоростей.

1). V_A =ω_ОА•OA = 1•25 = 25 см/с;

2). Проводим  и  и пересечением перпендикуляров к  и  (из точек А и В) получаем точку С_V – мгновенный центр скоростей звена АВ.

Соединяем С_V с С и проводим .

Если ω_AB – есть угловая скорость поворота звена АВ вокруг полюса С_V, то:

Из прямоугольника треугольника ABC_V имеем:

С_VA = 2AB = 2•80 = 160 см  .

С_VB = С_VA•cos30⁰ = 160•0,866 = 138,56 см  .

Из прямоугольного треугольника СВС_V по теореме Пифагора: , где ВС = АВ – АС = 80 – 20 = 60 см, т.е.:

 см, тогда из равенства (1):

 рад/с

Из равенства (2):

V_B = 0,156•138,56 = 21,65 см/с

Из равенства (3):

V_C = 0,156•151 = 23,6 см/с  .

По теореме о проекциях скоростей двух точек на проходящую через них прямую имеем:

V_B•cos0 = V_A•cos30⁰, V_С•cosα = V_A•cos30⁰, где , откуда:

,

.

II. Определение ускорений.

1). Ускорение точки А:

, так что:

2). Т.к. ускорение точки А известно, то принимаем ее за полюс, тогда:

 или .

Запишем уравнение (1) в проекциях на оси x, y:

(3)        ;

(4)        .

Здесь: .

Из уравнения (3): .

Из уравнения (4): .

И т.к. , то , т.е.:

.

3). Запишем уравнение (2) в проекциях на оси x, y:

, где

,

, тогда:

, тогда:  .