Определение реакций опор твердого тела (P = 6 кН, М = 6 кН·м, q = 1 кН/м)

Министерство образования и науки РФ

Иркутский Государственный Технический Университет

Кафедра управления качеством и механики

Расчетно-графическая работа С1

Определение реакций опор твердого тела

22 вариант

Выполнил: студент группы СМ-06-1 Трошин Д.А.

Проверил: преподаватель Борюшкина С.А.

Иркутск, 2008

Задание С1: Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором реакция имеет наименьший модуль.

Дано: P = 6кН, М = 6кН·м, q=1кН/м

 

Q = l·q = 2 кН/м

А)

ΣX_i = 0: - P·cos 45° + R_B·cos45° = 0

R_B = P = 6кН

ΣY_i = 0: Y_A - P·sin45° - Q- R_B·sin45° = 0

Y_A = 6·sin45° + 2+ 6·sin45° = 6·0,707 + 4 + 6·0,707 = 10,484кН

ΣM_iA = 0: M_A - M - P·sin45°·AC – Q·(KD+BD/2+AK) - R_B·(BK·cos45°+AK·sin45°) = 0

M_A = M + P·sin·45°·AC + Q·(KD + BD/2 + AK) + R_B·(BK·cos45° + AK·sin45°) = 6 + 6·0,707·2 + 2·(2+1+1) + 6(4·0,707 + 1·0,707) = 43,694кН·м

Б)

ΣX_i = 0: -P·cos 45° + R_B·cos45° = 0

R_B = P = 6кН

ΣY_i = 0: Y_A - P·sin45° - Q+ R_B·sin45° = 0

Y_A = 6·sin45° + 2 - 6·sin45° = 6·0,707 + 4 - 6·0,707 = 2кН

ΣM_iA = 0: M_A - M - P·sin45°·AC–Q·(KD+BD/2+AK) + R_B·(BK·cos45°+AK·sin45°) = 0

M_A = M + P·sin·45°·AC + Q·(KD + BD/2 + AK) – R_B·(BK·cos45° + AK·sin45°) = 6 + 6·0,707·2 + 2·(2+1+1) – 6(4·0,707 + 1·0,707) = 1,274кН·м

В)

ΣX_i = 0: X_A – P · cos 45° = 0

X_A = P · cos 45°  = 6кН · 0.707 = 4,242кН

ΣY_i = 0: Y_A - P·sin45° - Q= 0

Y_A = 6·sin45° + 2= 6·0,707 + 2 = 6,242кН

ΣM_iA = 0: M_A - M - P·sin45°·AC – Q·(KD + BD/2 + AK) = 0

M_A = M + P·sin·45°·AC + Q·(KD + BD/2 + AK) = 6 + 6·0,707·2 + 2·(2+1+1) = 22,484кН·м

Ответ: Y_Amin = 4кН, M_Amin = 1,274кН·м