Эпюры внутренних усилий в арках всегда криволинейного очертания. Это видно из расчетных формул, в которых сомножителями слагаемых являются у, sinφ и cosφ, нелинейно меняющиеся по длине пролета.
Из дифференциальной зависимости между моментами и поперечными силами следуют следующие правила: если на участке поперечная сила положительна (Q > 0), то изгибающий момент M на этом участке возрастает; при Q < 0 момент M убывает; если в некотором сечении Q= 0, то эпюра M имеет здесь экстремум.
Под сосредоточенной силой P эпюра Q имеет скачок Psinφ, эпюраN – скачок Pcosφ.
96. Опорные реакции в арке с затяжкой при вертикальной нагрузке
Вертикальная нагрузка вызывает в опорах только вертикальные реакции, горизонтальная составляющая реакции шарнирно-неподвижной опоры отсутствует.
Вертикальные реакции опор равны реакциям соответствующей балки VА = VАб,VB = VBб.
Затяжка АВ работает на центральное растяжение, в ней возникает только продольная сила Nзат, которая равна распору в обычной трехшарнирной арке без затяжки.
Nзат= МСб/f = Н.
97. Внутренние усилия в арке с затяжкой
В трехшарнирной арке с затяжкой изгибающие моменты, поперечные и продольные силы определяются по формулам
М = Мб – Hy; Q = Qб cosφ – H sinφ; N = – (Qб sinφ + H cosφ),
При этом усилие в затяжке Nзат играет роль распора H: Н = Nзат.
98. Дифференциальная зависимость между моментами и поперечными силами в арке
Поперечная сила есть производная от изгибающего момента по длине оси арки
.
99. Чтотакое рациональная ось арки?
Рациональной осью арки называется ось такого очертания, при которой размеры поперечного сечения будут наименьшими. Так как наибольшее влияние на прочность оказывают изгибающие моменты, то рациональной осью будет такая, при которой изгибающие моменты во всех сечениях арки равны нулю.
100. Уравнение рациональной оси
При действии на арку только вертикальной нагрузки уравнение рациональной оси
y (z) = Mб/Н.
Для фиксированной нагрузки распор Н является константой. Следовательно, рациональная ось по форме должна совпадать с очертанием эпюры изгибающих моментов Mб в соответствующей балке.
Если найдено такое очертание оси арки, при котором изгибающие моменты во всех сечениях равны нулю (М = 0), то на основании дифференциального соотношения поперечные силы во всех сечениях также равны нулю (Q = 0). Следовательно, в сечениях арки возникают только продольные силы N, т. е. арка работает исключительно на сжатие. Это особенно выгодно для каменных и бетонных сооружений.
101. Рациональная ось арки при действии равномерно распределеннойнагрузки
Рациональная ось по форме совпадает с очертанием эпюры изгибающих моментов Mб в соответствующей балке. При действии равномерно распределенной нагрузки эпюра Mб очерчена по квадратной параболе. Значит, рациональной осью арки является квадратная парабола.
102. Рациональная ось трехшарнирной системы при действии сосредоточенных сил
Рациональная ось по форме совпадает с очертанием эпюры изгибающих моментов Mб в соответствующей балке. При действии сосредоточенных сил эпюра Mб имеет ломаное очертание. Значит, рациональной осью является ломаная линия. Это уже не арка, а трехшарнирная рама.
103. Рациональная ось арки при действии радиальной нагрузки (гидростатического давления)
Гидростатическое давление – это равномерно распределенная нагрузка, направленная по нормали к оси арки. Чаще всего такая нагрузка рассматривается при расчете арочных плотин.
Рациональное очертание оси трехшарнирной арки – дуга окружности.
104. Определение нормальных напряжений в арках
Арка представляет собой кривой стержень, поэтому при точном ее расчете надо учитывать кривизну. Применяемые в строительстве арки и своды в большинстве случаев пологие. Их допускается рассчитывать по приближенным формулам, т. е. считать, что напряженное состояние в сечении арки является таким же, как и в прямом, а не кривом стержне.
Нормальные напряжения при внецентренном сжатии определяются следующим образом:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.