Расчетные схемы сооружений. Кинематический анализ. Расчет статически определимых балок. Линии влияния. Расчет плоских ферм. Расчет трехшарнирных систем, страница 10

, где М – изгибающий момент; N – продольная сила; А – площадь поперечного сечения; J– момент инерции сечения относительно главной оси инерции, перпендикулярной плоскости изгиба.

105.  Как не допустить появление растягивающих напряжений в сечении арки?

Для арок, выполненных из хрупкого материала (кирпич, бетон), нежелательно появление растягивающих напряжений. Поэтому для таких арок кривая давления не должна выходить за пределы ядра сечения.

(Кривая давления – это линия действия внутренней силы, передающейся вдоль арки).

106.  Линии влияния опорных реакций в арке

Вертикальные составляющие реакций V_A и V_B определим из уравнений моментов относительно центров опор:

107.  Л. в. внутренних усилий в арке (способ наложения)

Пусть сечение K имеет координаты z_K, y_K и угол наклона φ_K. Линии влияния изгибающего момента М_K, поперечной Q_K и продольной N_K сил в этом сечении строятся на основании их общих выражений:

л. в. М_K = л. в. М_K^б – у_K (л. в. Н);

л. в.Q_K = cos φ_K (л. в. Q_K^б) – sin φ_K (л. в. Н);

л. в.N_K = –sin φ_K (л. в. Q_K^б) – cos φ_K (л. в. Н).

Это значит, что линии влияния М_K, Q_K, N_K можно получить, построив  линии влияния М_K^б, Q_K^б и Н, умножив их на соответствующие коэффициенты, а затем сложив ординаты. Прямые, ограничивающие линии влияния, носят названия: левая прямая – от опоры А до сечения K, средняя прямая – от сечения K до шарнира С, правая прямая – от шарнира С до опоры В.

108.  Порядок построения л. в. M_K методом нулевых точек:

1)  необходимо найти z₀^M и отметить нулевую точку на линии влияния;

2)  под шарниром А отложить ординату z_K, через полученную точку и нулевую точку провести среднюю прямую (справедливую между сечением K и шарниром С);

3)  ординату средней прямой под сечением K соединить с нулем под опорой А – получится левая прямая;

4)  ординату средней прямой под шарниром С соединить с нулем под опорой В – получится правая прямая.

109.  Порядок построения л. в. Q_Kметодом нулевых точек:

1)  необходимо найти z₀^Q и отметить нулевую точку на линии влияния;

2)  под шарниром А отложить ординату cos φ_K, через полученную точку и нулевую точку провести среднюю прямую (справедливую между сечением K и шарниром С);

3)  параллельно средней прямой через шарнир А провести левую прямую (справедливую между опорой А и сечением K);

4)  ординату средней прямой под шарниром С соединить с нулем под опорой В – получится правая прямая.

110.  Порядок построения л. в. N_K методом нулевых точек:

1)  необходимо найти z₀^N и отметить нулевую точку на линии влияния;

2)  под шарниром А отложить ординату (–sin φ_K), через полученную точку и нулевую точку провести среднюю прямую (справедливую между сечением K и шарниром С);

3)  параллельно средней прямой через шарнир А провести левую прямую (справедливую между опорой А и сечением K);

4)  ординату средней прямой под шарниром С соединить с нулем под опорой В – получится правая прямая.

111.  Расчетное положение нагрузки на арке

Прочность материала арок проверяется по нормальным напряжениям в крайних точках поперечных сечений. Можно раздельно рассматривать линии влияния N_k и М_k и исследовать несколько положений нагрузки на арке. Порядок расчета следующий:

1)  определяется расчетное положение нагрузки по положительной части л. в. М_k; вычисляется значение момента +М_k^max и соответствующее ему значение продольной силы N_k^(+М);

2)  определяется расчетное положение нагрузки по отрицательной части л. в. М_k; вычисляется значение момента –М_k^max и соответствующее ему значение продольной силы N_k^(–М);

3)  определяется расчетное положение нагрузки по л. в. N_k; вычисляется значение продольной силы N_k^max и соответствующее ему значение момента М_k^(N);

4)  при каждом из этих трех положений определяются нормальные напряжения в крайних точках сечения и их них выбираются численно наибольшие для каждого знака.

Примечание. Ответы можно (и даже нужно!)пояснять рисунками.