Структурный анализ рычажного механизма. Кинематический анализ рычажного механизма. Кинематические диаграммы, страница 5

Для построения диаграмм  и  откладывают вдоль оси ординат отрезки, изображающие скорости и ускорения  и , рассчитанные аналитически в масштабах  и . Диаграмму  необходимо построить также и методом графического дифференцирования.

По методу секущих (методу хорд) графического дифференцирования на каждом участке диаграммы  s_C = s_C(t) кривую заменяют стягивающей прямой (хордой). Слева от диаграммы  откладывают отрезок дифференцирования H = P-9 длиной 40…60 мм (рис. 4.1). Из полюса дифференцирования Р проводят лучи до пересечения с осью ординат в точках 8^', 7^', 6^' и т. д. Доказывается в курсе высшей математики, что отрезки 9-10^', 9-11^' и т. д. в масштабе  изображают скорость на середине соответствующего участка. Откладывая на серединах всех участков отрезки 9-8^', 9-7^' и т. д. и соединяя их плавной кривой, получают диаграмму . Масштаб диаграммы скоростей в мм/м·с^-2:

.                                             (4.20)

Метод графического дифференцирования недостаточно точен, поэтому повторное дифференцирование для построения диаграммы  разрешается не выполнять.

4.5. Аналитические методы кинематического анализа

4.5.1. Общие положения

Сущность методов заключается в том, что положения, скорости и ускорения определяют в виде аналитических выражений в функции угла поворота кривошипа либо времени. Основные методы - векторный и координатный.

Исходными данными являются кинематическая схема механизма, размеры звеньев, угловая скорость начального звена, угловая координата кривошипа  = 30°…360° с шагом = 30°.

Аналитический метод предполагает компьютерные расчеты, которые оформляют следующим образом:

1)  Исходные данные, включая расчетную схему.

2) Алгоритм расчета либо блок-схема алгоритма.

3)  Распечатка компьютерных данных.

4)  Анализ распечаток.

Компьютерные распечатки располагают либо следом за алгоритмом, либо в приложении и оформляют как рисунки. Если результаты компьютерных расчётов переписаны с экрана монитора, то такие данные оформляют как таблицы.

4.5.2. Кривошипно-ползунный механизм

А. Аналитические выражения

Расчетная схема кинематической цепи АВС кривошипно-ползунного механизма представлена на рис. 4.3. По методу замкнутых векторных контуров с осями звеньев 1 и 2 связывают векторы  и . Вектор  - переменной длины. Аналитические выражения выводят из векторного уравнения

путём его проецирования на координатные оси. Углы, определяющие положения векторов (направляющие углы)  и  отсчитывают от оси x в направлении против часовой стрелки. В расчеты введены  - относительная длина звена 2 и  - относительная координата центра масс шатуна:

; .                                 (4.21)

Направляющий угол шатуна рассчитывают по формуле:   .                              (4.22)

Угловая скорость шатуна .            (4.23)

Угловое ускорение .                           (4.24)

Положительные направления ω₂ и ε₂ соответствуют их направлению против часовой стрелки, отрицательные - по часовой стрелке. Линейная координата точки С ползуна, отсчитываемая от точки А:

                          .                               (4.25)

Расстояние от нижней мёртвой точки до ползуна

       .                                                (4.26)

Дифференцирование выражения (4.25) дает скорость ползуна

                                 .                           (4.27)

После повторного дифференцирования получают ускорение:

              .           (4.28)

Положение центра масс шатуна S₂ определяют линейными координатами:

                     ,                              (4.29)

              .                                (4.30)

При дифференцировании уравнений (4.29) и (4.30) получают выражения для определения проекций скоростей на координатные оси:

,                   (4.31)

.                    (4.32)

Полная скорость

.                                  (4.33)

Ее направление определяется с учетом угла  (рис. 4.3):

.                                           (4.34)

Величина угла расположения вектора скорости центра масс шатуна зависит от знака проекций скоростей и определяется из табл. 4.1.