Теоретическое и экспериментальное определение динамический характеристик передающей цепи и нахождение реакций на тестовые сигналы и сигнал заданной формы, страница 7

Определение реакции цепи на импульсные сигналы

Определим реакцию цепи на одиночный синусоидальный импульс (рис.12). Математически этот импульс можно представить с помощью единичной ступенчатой функции Хевисайда: , где ,  –длительность импульса. Для определения реакции  используем операторный метод: определим операторное изображение импульса и выходную реакцию с помощью операторной передаточной функции по напряжению

Оригинал операторной функции  найдем как свертку оригиналов функций  и  (или как интеграл наложения), где  – оригинал функции ,  – оригинал операторной передаточной функции  и одновременно импульсная характеристика, найденная ранее:

На рис.13 представлены входной синусоидальный импульс  и выходная реакция .

Определим выходную реакцию на одиночный синусоидальный импульс с помощью интеграла Дюамеля

                                      (18)

где ступенчатое изменения сигнала в момент , переходная характеристика цепи, производная входного импульсного сигнала.

Поскольку входной импульсный сигнал не имеет ступенчатых скачков, то интеграл Дюамеля для выходной реакции  запишется в виде

где  –длительность импульса.

Как видно из рис.13 и рис.14, реакции на одиночный синусоидальный импульс, найденные с помощью операторной функции передачи цепи и с помощью интеграла Дюамеля, совпадают.

Построение частотных характеристик цепи

Спектр выходной реакции определяется с помощью комплексной частотной характеристики цепи , которая получается из операторной функции передачи по напряжению  при замене

.

Модуль комплексной частной характеристики  является амплитудно-частотной характеристикой цепи (рис.15), а аргумент – фазочастотной характеристикой цепи (рис.16).