Алгоритмы цифровой фильтрации сигналов методом усреднения и исследование эффективности их работы

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Факультет технической кибернетики

Кафедра автоматики и вычислительной техники

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №3

Исследование рекуррентных алгоритмов цифровой фильтрации

сигналов методом усреднения.

Выполнил студент гр. 4081/1                                                                                 Волыхин А.Н.

Проверил:                                                                                                                  Ярмийчук В.Д.

Санкт-Петербург

2009

1. Цели работы

Цель работы – знакомство с различными алгоритмами цифровой фильтрации сигналов методом усреднения и исследование эффективности их работы в условиях, когда на полезный сигнал наложена помеха типа «белого шума» с нулевым математическим ожиданием и

регулируемой дисперсией.

            2. Методика исследования

Исследуются фильтры на основе следующих алгоритмов:

1).  Рекуррентный алгоритм усреднения с бесконечной памятью.

  Назначение фильтра - выделения постоянной составляющей полезного сигнала на фоне помех.

Выражение для него в рекуррентной форме:

При  он обеспечивает .

2).  Рекуррентный алгоритм усреднения с постоянным коэффициентом коррекции.

  Назначение фильтра - выделения низкочастотных составляющих входного полезного сигнала на фоне помех.

Если принять , то можно записать это уравнение в форме:

Откуда при переходе к непрерывному времени получим передаточную функцию фильтра:

То есть фильтр, построенный по такому алгоритму, при малых значениях  эквивалентен

аналоговому низкочастотному фильтру первого порядка.

3).  Рекуррентный алгоритм усреднения с конечной памятью.

  Назначение фильтра - выделения низкочастотных составляющих входного сигнала

с использованием усреднения только ограниченного числа его последних измерений.

Эффективность цифровой фильтрации, то есть меру снижения уровня помех на выходе фильтра по сравнению с уровнем помех на входе, будем оценивать следующим образом:

Где:      - зашумленный сигнал на входе фильтра

             - полезный сигнал на входе фильтра

             - сигнал на выходе фильтра

             - полезный сигнал на выходе фильтра

            3. Схема эксперимента (см. приложение 1)

4. Результаты эксперимента

4.1. Рекуррентный алгоритм усреднения с бесконечной памятью

            Исследования проводились при постоянном периоде дискретизации, равном 100 мс.

            Рассмотрим, как меняется эффективность работы фильтра от величины постоянного  входного сигнала (X).

Рис. 4.1.1. Цифровая фильтрация сигнала при  X = 1 B