Кинематический и динамический анализы простых четырехзвенных механизмов, страница 9

Силы (моменты) шестой группы при рассмотрении механизма в целом являются внутренними силами. Данные силы представляют собой реакции на действие внешних сил. Реакции наперед неизвестны. Они зависят от активных сил и моментов и от ускорений звеньев механизма.

9.3.3. Определение сил инерции подвижных звеньев механизма

В общем случае все силы инерции звена, совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, могут быть сведены к силе инерции  (главному вектору сил инерции), приложенной в центре масс звена , и к паре сил инерции (главному моменту сил инерции) .

Главный вектор сил инерции определяется по формуле

,

где  – масса звена;  – вектор полного ускорения центра масс звена.

Момент пары сил инерции направлен противоположно угловому ускорению звена . Значение момента определяется по формуле

,

где  – момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости движения звена.

Если центр масс располагается по средине звена, то момент инерции определяется по формуле

.

Рассмотрим частные случаи движения звеньев механизма.

1) Звено движется поступательно с некоторым ускорением. В данном случае все силы инерции могут быть сведены к главному вектору сил инерции  (рис. 9.11, а).

Рис. 9.11.

2) Звено совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через его центр масс. Центр масс неподвижен. В данном случае при  все силы инерции могут быть сведены к паре сил инерции  (рис. 9.11, б).

3) Звено совершает вращательное движение вокруг оси, не проходящей через его центр масс. В данном случае при  все силы инерции могут быть сведены к главному вектору сил инерции  и паре сил инерции  (рис. 9.11, в). При угловом ускорении , момент сил инерции , а главный вектор сил инерции  будет направлен вдоль оси звена, в обратную сторону нормальной составляющей ускорения центра масс , поскольку , т.к.  (рис. 9.11, г).

9.3.4. Направление реакций в кинематических парах

Во вращательной кинематической паре пятого класса результирующая реакция  проходит через центр шарнира. Значение и направление этой реакции неизвестны. Они зависят от сил, действующих на звенья механизма. Для удобства расчетов реакцию раскладывают на две составляющие (рис 9.12, а):

– нормальную составляющую , направленную в вдоль оси звена (вторая цифра индекса указывает на звено, на которое действует реакция, первая цифра обозначает звено, со стороны которого действует реакция);

– тангенциальную составляющую , направленную перпендикулярно оси звена.

В поступательной кинематической паре пятого класса результирующая реакция  проходит перпендикулярно к оси движения  (к направляющей) этой пары (рис. 9.12, б). Неизвестными являются значение и точка приложения К этой реакции. Для нахождения точки приложения реакции необходимо составить сумму моментов всех сил относительно шарнира С, приложенных к звену 2, и из полученного уравнения найти плечо h.

В высшей кинематической паре четвертого класса результирующая реакция  приложена в текущей точке контакта С элементов пары и направлена по общей нормали  (рис. 9.12, в). В данном случае неизвестно только значение реакции.

Таким образом, для определения реакций в каждой из низших кинематических пар пятого класса необходимо найти по две неизвестных величины, а в высшей кинематической паре четвертого класса – только одну неизвестную величину.

Рис. 9.12. Направление реакций в кинематических парах

9.3.5. Определение реакций в кинематических парах

Для определения реакций в кинематических парах, а также уравновешивающей силы (момента) используется метод кинетостатики. Уравновешивающая сила (момент) приложена к ведущему звену. По ней можно определить движущую силу (момент). Данная задача решается после решения задач о положениях, скоростях и ускорениях применительно к группам Ассура. Решение задачи начинается с рассмотрения последней присоединенной группы Ассура и заканчивается рассмотрением ведущего звена и стойки, т.е. в порядке, обратном образованию механизма.