Кинематический и динамический анализы простых четырехзвенных механизмов, страница 10

Пример 9.3. Требуется определить реакции в кинематических парах и уравновешивающую силу по данным примера 9.2.

Решение.

1) Сначала рассмотрим группу Ассура, образованную звеньями 4 и 5 (рис. 9.13). Составляем векторное уравнение равновесия всех сил, приложенных к указанным звеньям:

.                        (9.16)

При составлении векторного уравнения необходимо придерживаться следующего правила: сначала записываются силы, приложенные к одному звену, а затем к другому, причем неизвестные силы записываются по краям уравнения.

В уравнении (9.16) три неизвестные величины – значения реакций ,  и , поэтому оно не может быть решено графически. Для решения уравнения предварительно необходимо найти одну из неизвестных величин.

Рассмотрим равновесие звена 4. Для определения значения реакции  составим сумму моментов всех сил относительно точки Е и приравняем ее нулю:

;    ,

откуда имеем

.

Теперь уравнение (9.16) мы можем решить графически. Графическое решение уравнения представляет собой план сил (рис. 9.13).

Рис. 9.13. Определение реакций в кинематических парах

Перед построением плана сил необходимо сначала выбрать масштаб чертежа. Для этого произвольно принимаем значение отрезка, например, отрезка ab, изображающего на чертеже силу веса звена 5. Тогда масштаб плана сил для группы Ассура, образованной звеньями 4 и 5, будет равен

.

Далее определяем значения других отрезков, изображающих на плане сил известные силы, приложенные к звеньям 4 и 5:

;   ;   ;   ;   .

Теперь отмечаем на чертеже точку а и откладываем отрезок ab в направлении силы веса . От точки b откладываем отрезок bd в направлении силы инерции  и т.д. в соответствии с векторным уравнением (9.16). Для определения значений и направлений неизвестных сил через точку g проводим линию, параллельную линии действия реакции  (оси звена CE), а через точку а – линию, перпендикулярную направляющей x – x ползуна 5 (линия действия реакции ). Точка пересечения данных линий h и определит значения и направления реакций  и .

Для определения реакции в шарнире Е составим уравнение равновесия всех сил, приложенных, например, к звену 5:

.                                        (9.17)

Для определения неизвестной реакции , действующей со стороны звена 4 на звено 5, в соответствии с векторным уравнением (9.17) на плане сил необходимо соединить точки h и d. Реакция  со стороны звена 5 на звено 4 действует в противоположном направлении.

Замеряя на плане сил соответствующие отрезки, определяем модули неизвестных реакций:

;   ;  

2) Теперь переходим к рассмотрению группы Ассура, образованной звеньями 2 и 3. Составляем векторное уравнение равновесия всех сил, приложенных к указанным звеньям:

.                       (9.18)

В уравнении (9.18) три неизвестные величины. Для определения модуля реакции  составим следующее уравнение равновесия для звена 2:

;   .

План сил для группы Ассура, образованной звеньями 2 и 3, строится в том же масштабе, что и для группы Ассура, образованной звеньями 4 и 5, либо в другом.

Модуль и направление реакции в шарнире В определяются исходя из следующего векторного уравнения

.   .

3) Заканчивается силовой анализ механизма рассмотрение ведущего звена и стойки – механизма I класса. В данном случае уравнение равновесия имеет следующий вид:

.                                           (9.19)

Перед графическим решением уравнения (9.19), т.е. построением плана сил для механизма I класса, необходимо предварительно определить модуль и направление уравновешивающей силы  исходя из следующего уравнения равновесия:

;   

.

Для определения модуля и направления реакции  необходимо на плане сил для механизма I класса соединить точки а и е.