Кинематический и динамический анализы простых четырехзвенных механизмов, страница 5

– масштаб плана скоростей , м·с^-1/мм;

– масштаб плана ускорений , м·с^-2/мм.

Пример 9.1. Решение задачи о положениях рассмотрим на примере схемы двигателя внутреннего сгорания (рис. 9.8). Исходными данными являются: размеры звеньев механизма , , , , ; обобщенная координата ведущего звена ; углы  и , определяющие положение направляющих ползунов 3 и 5.

Решение.

1) Определяем степень подвижности механизма:

.

2) Проводим структурный анализ механизма. В состав механизма входят две группы Ассура второго класса второго порядка, образованные звеньями 2, 3 и 4, 5. Следовательно рассматриваемый механизм является механизмом второго класса.

3) Произвольно выбираем длину отрезка АВ, изображающего на чертеже ведущее звено 1 (кривошип). Определяем масштаб плана положений, а затем находим значения отрезков, изображающих на чертеже другие звенья механизма:

;

;   ;   ;   .

4) Отмечаем на чертеже положения неподвижных элементов кинематических пар: шарнира А и направляющих Ay и Az.

5) Строим положение ведущего звена по заданной обобщенной координате .

6) Строим положения групп Ассура в порядке их присоединения к ведущему звену.

Если построить ряд последовательных положений ведущего звена и изобразить на том же чертеже соответствующие положения групп Ассура, то можно получить траекторию движения любой точки механизма.

9.2.2. Планы скоростей и ускорений

План скоростей (ускорений) механизма – это чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению скоростям (ускорениям) различных точек звеньев механизма в данный момент времени.

Рис. 9.8. Построение плана положений механизма

План скоростей (ускорений) механизма представляет собой совокупность нескольких планов скоростей (ускорений) отдельных звеньев, у которых полюса планов р являются общей точкой – полюсом плана скоростей (ускорений) механизма. Планы скоростей и ускорений механизма строятся после решения задачи о его положениях применительно к группам Ассура, которыми образован исследуемый механизм. Кинематический анализ механизма начинается с ведущего звена, закон движения которого задан, и заканчивается построением планов скоростей и ускорений для последней присоединенной группы Ассура, т.е. в прядке образования механизма.

При сложном движении точки или тела движение исследуется одновременно в основной и подвижной системах отсчета. Движение точки или тела по отношению к основной системе отсчета называется абсолютным движением. Движение точки или тела по отношению к подвижной системе отсчета называется относительным движением. Движение подвижной системы отсчета по отношению к основной системе отсчета называется переносным движением.

Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки: абсолютная скорость точки  равна геометрической сумме переносной  и относительной  скоростей этой точки

.                                                     (9.2)

При определении переносной скорости точки предполагается, что относительное движение остановлено. При плоском движении звена переносное движение является поступательным со скоростью произвольно выбранной точки звена, принятой за полюс, а относительное движение является вращательным вокруг этой точки, причем угол и направление поворота не зависят от выбора полюса.

Абсолютное ускорение  любой точки звена при плоско-параллельном движении равно геометрической сумме двух ускорений: ускорения  в поступательном переносном движении и ускорения  во вращательном относительном движении

,                                        (9.3)

где  – нормальное ускорение в относительном вращательном движении, направленное по радиусу траектории движения точки к центру ее кривизны;  – касательное ускорение, направленное по касательной к траектории движения точки.

Векторные выражения (9.2) и (9.3) используются для построения планов скоростей и ускорений звена при его плоско-параллельном движении.