Кинематический и динамический анализы простых четырехзвенных механизмов, страница 6

В случае, когда переносное движение при сложном движении звена или точки не является поступательным, то абсолютное ускорение  любой точки звена при плоско-параллельном движении равно векторной сумме трех ускорений: переносного  относительного  и Кориолисова  ускорений

,                                       (9.4)

Направление Кориолисова ускорения определяется по правилу Жуковского: необходимо спроектировать вектор относительной скорости  на плоскость, перпендикулярную вектору переносной угловой скорости , и повернуть полученную проекцию в направлении вращения.

Пример 9.2. Решение задачи о скоростях и ускорениях рассмотрим на примере схемы двигателя внутреннего. Исходными данными являются: размеры звеньев механизма , , , ; угловая скорость ведущего звена .

Решение.

1) Определяем скорость точки А звена 1:

.

2) Произвольно выбираем значение отрезка , изображающего на плане скоростей скорость точки А, например,  мм.

3) Определяем масштаб плана скоростей, м·с^{– 1}/ мм:

.

4) Для определения скорости точки В рассмотрим группу Ассура, образованную звеньями 2 и 3. Для звена 2 в соответствии с формулой (9.2) скорость точки В определяется из следующего векторного уравнения

.                                                   (9.4)

Для звена 3 скорость точки В определяется из следующего векторного уравнения

;                                               (9.5)

Поскольку точка В одновременно принадлежит звеньям 2 и 3, приравниваем правые части уравнений (9.4) и (.9.5):

.                                                 (9.6)

В векторном уравнении (9.6) известны направление и модуль скорости , направление скоростей  и , неизвестными являются значения скоростей  и . Следовательно, уравнение (9.6) может быть решено графически (при числе неизвестных более трех необходимо составить дополнительные уравнения).

Решаем графически уравнение (9.6). Построение для правой и левой частей уравнения (9.6) начинаются из полюса плана скоростей .

Отмечаем на чертеже положение полюса плана скоростей . Из полюса  проводим отрезок  перпендикулярно звену ОА (рис. 9.9). Через точку а проводим линию перпендикулярно звену АВ, по которой направлена скорость , а через полюс плана скоростей  проводим линию, параллельную направляющей ползуна 3. Точка пересечения данных линий b определит направление и модуль скоростей  и . Измеряем на плане скоростей значения отрезков ab и  и определяем значения скоростей:

;   .

Рис. 9.9. Определение скоростей

Определяем значение угловой скорости звена 2, рад/с:

.

5) Для определения скорости точки Е рассмотрим группу Ассура, образованную звеньями 4 и 5. Для звена 4 в соответствии с формулой (9.2) скорость точки Е определяется из следующего векторного уравнения

.                                                     (9.7)

Для звена 5 скорость точки Е определяется из следующего векторного уравнения

;                                             (9.8)

Поскольку точка F одновременно принадлежит звеньям 4 и 5, приравниваем правые части уравнений (9.7) и (.9.8):

.                                               (9.9)

В векторном уравнении (9.9) более трех неизвестных: модуль и направление скорости , модули скоростей  и . Для определения модуля и направления скорости  воспользуемся свойством подобия. Положение точки с на плане скоростей определим из пропорции

;    .

Отмечаем точку с на плане скоростей и соединяем ее с полюсом . В результате построения находим направление скорости . Замеряя отрезок  на плане скоростей, находим значение скорости :

.

Теперь в уравнении (9.9) неизвестными являются две величины, поэтому его можно решить графически. Через точку с на плане скоростей проводим линию перпендикулярно звену СЕ, а через полюс  – линию, параллельную направляющей ползуна 5. Пересечение данных линий определит модули и направления скоростей  и . Замеряем на плане скоростей значения отрезков  и се и находим значения скоростей  и :

;    .