Задачи кинематики и динамики. Основные понятия и определения струйчатой модели движения жидкости. Приборы для измерения скорости и расхода жидкости, страница 4

Объему фигуры, ограниченной параболой вращения, соответствует объем цилиндра, высота которого равна средней скорости:

                                          (3.17)

Если живое сечение струек будет нормальным к вектору скорости  в сечении потока жидкости, тогда элементарные струйки (линии тока) представляются в виде системы прямых параллельных друг другу линий, а живые сечения являются плоскими.

Движение жидкости, при котором имеет место некоторое расхождение линии тока (струек), что характеризуется малым углом и незначительной кривизной, называется плавно изменяющимся движением.

В случае плавно изменяющегося движения можно считать живые сечения плоскими, нормальными к вектору скорости.

На рис. 3.5 показано живое сечение цилиндрической трубы, по которому движется поток воды со средней скоростью , вектор которой нормален к поперечному сечению.

Рис. 3.5. Гидростатический напор в плоскости живого сечения

К точкам 1, 2, 3 поперечного сечения трубы присоединены пьезометры. Положение точек относительно плоскости сравнения 0-0 - , , и . Пьезометрические высоты - , ,  имеют разные значения.

Сумма величин  и , определяющих гидростатический напор, постоянна, т.е.

Таким образом, для любой точки живого сечения гидростатический напор  относительно выбранной плоскости сравнения постоянен:

Установившееся движение, при котором поперечные сечения потока и средняя скорость в них одинаковы, называется равномерным движением. Примерами равномерного движения могут служить движения воды в трубе постоянного диаметра или в канале с постоянной глубиной и формой поперечного сечения.

Неравномерным называют установившееся движение, при котором поперечное сечение и средняя скорость изменяются по длине потока. Движение воды в трубе переменного диаметра является неравномерным.

Движение потока жидкости может быть напорным или безнапорным. При напорном движении поток ограничен твердыми поверхностями и жидкость полностью заполняет поперечные сечения по его длине. Поток жидкости не имеет свободной поверхности, и движение происходит за счет перепада напоров по длине.

Безнапорным движением называют движение, когда поток частично ограничен твердой поверхностью и имеет свободную поверхность. В большинстве случаев свободная поверхность граничит с атмосферой. Давление на свободную поверхность в этом случае будет равно атмосферному - . Примером может служить движение в трубах с не полностью заполненными поперечными сечениями или поток в канале, реке.

Гидравлические элементы потока жидкости

Контур живого сечения, соприкасающегося с твердой поверхностью стенки, называется смоченным периметром . Для круглой трубы смоченный периметр равен периметру живого сечения.

Гидравлический радиус представляет собой отношение площади живого сечения  к смоченному периметру :

                                                                 (3.18)

Гидравлический радиус характеризует форму живого сечения потока жидкости.

Гидравлический диаметр

.                                  (3.19)

Для круглой трубы диаметром  при напорном движении

                                   (3.20)

При напорном движении в трубе прямоугольного сечения (шириной , высотой )

                           (3.21)

Для безнапорного движения жидкости в прямоугольном канале с шириной по дну , глубиной жидкости

3.6. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ДЛЯ ПОТОКА

В потоке конечных размеров (рис. 3.6) выделим сечения 1-1, 2-2 и 3-3, расположенные на некотором расстоянии друг от друга. Площади живых сечений потока будут ,  и . Живые сечения элементарной струйки, выделенной в потоке, соответственно равны ,  и .

Скорости струйки в сечениях - , , .

Согласно уравнению неразрывности для струйки жидкости

                                    (3.23)

Рис. 3.6. К выводу уравнения неразрывности потока

Согласно струйчатой модели поток состоит из элементарных струек, поэтому, интегрируя по каждому из живых сечений 1-1, 2-2 и 3-3 уравнение (3.23), получаем