Задачи кинематики и динамики. Основные понятия и определения струйчатой модели движения жидкости. Приборы для измерения скорости и расхода жидкости, страница 10

Последний интеграл в зависимости (3.83) характеризует потери механической энергии в потоке на участке 1-2, т.е. потери энергии, утрачиваемые струйками на работу сил трения. Средняя потеря энергии на участке потока жидкости

                                                              (3.89)

где  - удельные потери энергии.

С учетом вышеизложенного уравнение (3.83) можно выразить следующим образом:

.     (3.90)

Разделив левую и правую части выражения (3.90) на единицу веса жидкости  за время , получим

.                                   (3.91)

Данное уравнение (3.91) является уравнением Бернулли для конечного потока реальной жидкости.

Значения  и  - коэффициенты кинетической энергии, зависящие от неравномерности распределения скоростей по живым сечениям 1-1 и 2-2 потока.

Сумма членов уравнения (3.91)  - полная удельная механическая энергия потока;  - удельная энергия положения живого сечения;  - удельная энергия давления в живом сечении потока;  - удельная кинетическая энергия потока, динамический (скоростной) напор;  - удельная потенциальная энергия, гидростатический напор;  - потери удельной энергии на участке, потери напора.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости является уравнением баланса механической энергии с учетом ее потерь. Энергия, затрачиваемая на работу сил трения, превращается в тепловую, которая рассеивается в потоке и влечет за собой некоторое увеличение температуры жидкости потока.

3.11. ТЕОРЕМА ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ

При решении некоторых гидравлических задач использования уравнения Бернулли недостаточно, и в этих случаях применяется теорема об изменении количества движения материальной точки.

Количеством движения материальной точки называется произведение ее массы  на скорость ее движения . Количество движения  является вектором, направление которого совпадает с направлением движения, т.е. со скоростью. Количество движения, зависящее от массы и ее скорости, является мерой механического движения. Понятие количества движения (КД) положено в основу механики Ньютона.

Тело массой  под действием сил переместится в другое положение за определенное время , и скорость тела изменится  до .

Изменение количества движения

.                                                                (3.92)

За этот промежуток времени на тело будет действовать импульс сил

.                                                      (3.93)

Теорема количества движения сформулирована следующим образом. Изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов сил, приложенных к точке, за этот же промежуток времени, :

.                                            (3.94)

Теорема количества движения называется также теоремой импульсов.

Применим данную теорему к участку потока между сечениями 1-1 и 2-2 при установившемся движении потока жидкости расходом  в определенный промежуток времени (рис. 3.12). За время  участок между сечениями 1-1 и 2-2 переместится в положение, определяемое сечениями 1'-1' и 2'-2'. Изменение количества движения

                                                                                            (3.95)

Масса элементов участков 1-1' и 2-2' на рисунке заштрихованы. Так как стенки потока непроницаемы, то согласно уравнению неразрывности массы этих элементов одинаковы:

.                                          (3.96)

Масса, проходящая через сечения,

.

Рис. 3.12. К теореме количества движения для потоков жидкости

Если в живом сечении местные скорости в разных его точках различны, то количество движения

,                              (3.97)

где  - скорость в определенной точке сечения, местная скорость.

При предположении, что скорости во всех точках живого сечения равны средней скорости , вводится коэффициент Буссинеска  (коэффициент количества движения)

.                                       (3.98)