Таблицы инцидентности. Конечные геометрии порядка 2 и 3

Глава 3. Таблицы инцидентности. Конечные геометрии

 порядка 2 и 3

Установим, существует ли геометрия порядка 2. Если данная геометрия имеет место, то, согласно теоремам 5 и 6, она состоит из 7 (2+2+1=7) точек и 7 прямых. Каждая из 7 точек инцидентна трем прямым (2+1=3) (по теореме 4); каждая из 7 прямых инцидентна трем точкам (по теореме 3).

 Итак, попытаемся построить конечную плоскость порядка 2.

Рассмотрим таблицу размером 77 (рис. 13). Назовем вертикали Р, Р,…, Р таблицы “точками”, А горизонтали L, L,…,L-  “прямыми”. Будем понимать инцидентность прямой и точки как тот факт, что клетка пересечения соответствующей вертикали с соответствующей горизонталью (соответствующей точки с соответствующей прямой) занята символом (на рисунке такая клетка обозначена знаком “”) и пусть незанятая клетка означает неинцидентность прямой и точки, содержащих в пересечении эту клетку.