Обл-ть V наз-ся односвязной,
если для замкнут. контура из этой обл-ти пов-ть, целиком лежащая внутри этой
обл-ти, и имеющая данный контур своей границей.
Теорема:
Если ф-ии и их частные
производные 1-го порядка непрерывны в некоторой замкнут, огранич. Односвязной
обл-ти V, то след. утверждения равносильны:
1) криволин.
по замкнут.
контуру, лежащему внутри обл-ти V равен 0
2) криволин. не зависит от выбора пути, соедин-го
(..) A и B обл-ит V.
3) Выр-е
является полным диф-ом, т.е. где - опред-ся в обл-ти V
4) Вып-ся
рав-ва
2. Интегрирование иррациональных ф-ий
Интегралы такого вида всегда могут быть приведены от рац.
ф-ий при помощи подстановок Эйлера.
а) Если a>0, то - первая подстановка Эйлера
б) Если с>0, то -
вторая подстановка Эйлера
в) Если - корни
квадратного трехчлена, стоящего под корнем, то
Замечание: подстановки
Эйлера ведут обычно к громоздким вычислениям, поэтому их стоит применять, если
нет других путей вычисления.
замкнут. контура 
из этой обл-ти 
пов-ть, целиком лежащая внутри этой
обл-ти, и имеющая данный контур своей границей.
и их частные
производные 1-го порядка непрерывны в некоторой замкнут, огранич. Односвязной
обл-ти V, то след. утверждения равносильны:
криволин. 
является полным диф-ом, т.е. где 
- опред-ся в обл-ти V
- первая подстановка Эйлера
-
вторая подстановка Эйлера
- корни
квадратного трехчлена, стоящего под корнем, то 
