Понятие предела последовательности
Постановка задачи. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что
План решения.
1. По определению число называется пределом
числовой последовательности , если .
Это означает, что неравенство имеет решение .
2. Находим, при каких справедливо неравенство
,
т.е. решаем это неравенство относительно .
3. Если решение имеет вид , то – предел числовой последовательности .
Замечание. Если решение неравенства нельзя представить в виде , то число не является пределом последовательности.
Задача 1. Доказать, что (указать ).
Покажем, что для любого существует такой номер , что для всех .
.
.
Из последнего неравенства следует, что можно выбрать (квадратные скобки означают целую часть) и при любых будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности
.
Вычисление пределов вида
Постановка задачи. Вычислить предел
,
где
,
.
План решения.
Здесь – многочлен степени (бесконечно большая последовательность порядка ) и – многочлен степени (бесконечно большая последовательность порядка ).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.