Понятие предела последовательности, страница 2

1. Вынесем в числителе множитель , получим , где .

2. Вынесем в знаменателе множитель , получим , где .

3. Имеем

.

4. Получаем, что

если , то ;

если , то ;

если , то по теореме о пределе частного

.

Задача 2. Вычислить пределы числовых последовательностей.

Вычисление пределов вида

Постановка задачи. Вычислить предел

,

где  – бесконечно большая последовательность порядка  и  – бесконечно большая последовательность порядка  ().

План решения.

1. Вынесем в числителе множитель , получим , где .

2. Вынесем в числителе множитель , получим , где .

3. Имеем

.

4. Получаем, что

если , то ;

если , то ;

если , то по теореме о пределе частного

.

Задача 3. Вычислить пределы числовых последовательностей.