Решения экзаменационных заданий по дисциплине "Высшая математика"

№1. Полярные координаты точки М. Найти ее декартовы координаты.

№2. Дать определение минора k-го порядка матрицы А.

Минор k-ого порядка матрицы А называют определитель n-1, соответствующий той матрице, которая получится из матрицы  вычеркиванием i-ой строки и k-го столбца.

№5

Парабола – это множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом и данной прямой (директрисы).

            По определению параболы радиус равен диаметру (r=d)

            Так как , тогда  -уравнение параболы, так как координаты любой точки, лежащей на параболе удовлетворяют этому уравнению и только они.

№6. Исследовать кривую 2-го порядка и построить ее:

Угол:  ;

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

№1. Определение производной и ее геометрический смысл.

Если при  существует предел отношения , то этот предел называется производной от функции  в данной () x и обозначается  или  или

График функции y=f(x), непрерывный на интервале (a,b). Фиксируем произвольную () M(x, f(x)) кривой y= f(x). Пусть P(x+Δx), f(x+Δx) – другая () кривой. Проведем секущую MP. Касательной к кривой y= f(x) в () M назовем прямую MT, проходящую через точку M и являющуюся предельным положением секущей MP при стремлении () P к  () M. Из рисунка видно, что . Пусть  - угол, образуемый касательной MT с осью OX. Учитывая, что угловой коэффициент касательной MT к кривой  в () M есть предел углового коэффициента в () M: