Двойственность в линейном программировании, страница 9

Обозначим изменение минимального содержания кальция _Db₁;  максимального - _Db₂; минимального содержания белка - _Db₃; максимального содержания клетчатки - _Db₄, а массы смеси – _Db₅ (все эти величины измеряются в граммах). Теперь в таблице 17 вместо свободных членов (b₁, b₂; b₃; b₄; b₅) следует подставить свободные члены (b₁ + _Db₁, b₂ + _Db₂; b₃ + _Db₃; b₄ + _Db₄; b₅ + _Db₅), т.е. (4 + _Db₁, 6 + _Db₂; 44 + _Db₃; 25 + _Db₄; 0,5 + _Db₅).

Однако, если мы просто заполним диапазон ячеек электронной таблицы D3:D7 этими выражениями, программа Microsoft Excel не сможет осуществить никаких вычислений над ними, поскольку эти ячейки станут текстовыми. Чтобы избежать этого, вставим перед столбцом Е еще пять столбцов. Теперь столбец свободных членов будет занимать 6 столбцов электронной таблицы (D, E, F, G, H, I). В столбце E запишем коэффициент, который будет умножен на _Db₁, в столбце F – коэффициент при _Db₂, и т.д., в столбце I – коэффициент при _Db₅, а в D – то слагаемое в выражении для свободного члена, которое ни на что не умножается (т.е. прежнее значение свободного члена). Результат представлен в таблице 22.

Теперь новые значения свободных членов, т.е. новый столбец B, записанный в диапазоне D3:I7 электронной таблицы, необходимо подвергнуть тем же линейным преобразованиям, которым подвергались ограничения прямой задачи в таблицах 17-19. Для этого нужно выделить диапазон ячеек D8:D37 и скопировать его на диапазон Е8:I 37. В результате этого новые столбцы симплексных таблиц будут пересчитаны по тем же формулам, что и столбец D. Результаты вычислений приведены в последней строке таблицы 22 и в таблице 23. Заголовки столбцов в таблице 23 отредактированы.

Таблица 22 – Подготовка исходной симплексной таблицы к проведению анализа устойчивости двойственных оценок

Из таблицы 23 видно, что во второй симплексной таблице теперь базисная искусственная переменная у₁ = 3,511 + _Db₁ - 0,011_Db₃ (см. строку 10 электронной таблицы); а не 3,511, как в таблице 17. Базисная переменная x₅ =
= 5,511 + _Db₂ - 0,011_Db₃ (см. строку 11 электронной таблицы); а не 5,511, как в таблице 17, и т.д.

Оптимальный план прямой задачи примет вид Х^* = (0,011 - 0,011_Db₃ +
+ _Db₅; 0,489 + 0,011_Db₃; 0; 0,711 - _Db₁ - 4,211_Db₃ + 380_Db₅; 1,289 + _Db₂ +
+ 4,211_Db₃ - 380_Db₅; 0; 15,222 - 0,022_Db₃ + _Db₄), оптимум будет равен 7,378 + 0,122_Db₃ + 4_Db₅.

Таблица 23 – Анализ устойчивости двойственных оценок