Определение координат центра тяжести плоских фигур (лабораторная работа), страница 8

         Приведем пример определения центра массы тела методом разделения его на отдельные тела, центры масс которых известны.

Пример 1. Определить координаты центра массы однородной пластины (рис.9). Размеры заданы в миллиметрах  на рисунке 9.

Решение:  Показываем оси координат  и . Разбиваем пластину на части, которые образованы тремя прямоугольниками. Для каждого прямоугольника проводим диагонали, точки пересечения которых  и определяют положения центров массы каждого прямоугольника. В  принятой системе координат несложно найти значения координат этих точек. А именно:

(-1; 1), (1;5),(5;9). Площади каждого тела соответственно равны:

 ; ; .

Площадь всей пластины равна:

.

         Для определения координат центра массы заданной пластины применяем выражения (21). Подставим значения всех известных величин в  данном уравнении, получим

.

         Согласно полученных значений координат центра массы пластины укажем точку С на рисунке. Как видно, центр массы (геометрическая точка) пластины находится за ее пределами.

Способ дополнения. Этот способ есть частичным случаем способа разделения. Он может применяться к телам, которые имеют вырезы (пустоты). Причем, без  вырезанной части, положение центра массы тела известно. Рассмотрим например применение такого  метода.

Пример 2. Определить положение центра массы веса круглой пластины радиусом  R, в которой есть вырез радиусом  r (рис.10). Расстояние .

Решение: Как видим, из  рис.10 центр массы пластины лежит на оси симметрии пластины, то есть на прямой , поскольку эта прямая есть осью симметрии. Таким образом, для определения положения центра массы этой пластины необходимо определить только одну координату , поскольку вторая координата  будет расположена на оси симметрии и уравновешивает нулевые. Покажем оси координат , . Примем, что пластина складывается из двух тел – из  полного круга (как будто без выреза) и тела, которое как будто выполнено с вырезом. В принятой системе координат координаты  для указанных тел будут равны: .Площади  тел равны: ; . Общая  площадь всего тела будет равна разнице между площадями  первого и второго тела, а именно

.

 Теперь,  для определения неизвестной координаты центра массы заданной пластины применяем первое уравнение выражения (21). Подставим значения всех известных величин в это уравнение, получаем

.