Приведем пример определения центра массы тела методом разделения его на отдельные тела, центры масс которых известны.
Пример 1. Определить координаты центра массы однородной пластины (рис.9). Размеры заданы в миллиметрах на рисунке 9.
Решение: Показываем оси координат и . Разбиваем пластину на части, которые образованы тремя прямоугольниками. Для каждого прямоугольника проводим диагонали, точки пересечения которых и определяют положения центров массы каждого прямоугольника. В принятой системе координат несложно найти значения координат этих точек. А именно:
(-1; 1), (1;5),(5;9). Площади каждого тела соответственно равны:
; ; .
Площадь всей пластины равна:
.
Для определения координат центра массы заданной пластины применяем выражения (21). Подставим значения всех известных величин в данном уравнении, получим
.
Согласно полученных значений координат центра массы пластины укажем точку С на рисунке. Как видно, центр массы (геометрическая точка) пластины находится за ее пределами.
Способ дополнения. Этот способ есть частичным случаем способа разделения. Он может применяться к телам, которые имеют вырезы (пустоты). Причем, без вырезанной части, положение центра массы тела известно. Рассмотрим например применение такого метода.
Пример 2. Определить положение центра массы веса круглой пластины радиусом R, в которой есть вырез радиусом r (рис.10). Расстояние .
Решение: Как видим, из рис.10 центр массы пластины лежит на оси симметрии пластины, то есть на прямой , поскольку эта прямая есть осью симметрии. Таким образом, для определения положения центра массы этой пластины необходимо определить только одну координату , поскольку вторая координата будет расположена на оси симметрии и уравновешивает нулевые. Покажем оси координат , . Примем, что пластина складывается из двух тел – из полного круга (как будто без выреза) и тела, которое как будто выполнено с вырезом. В принятой системе координат координаты для указанных тел будут равны: .Площади тел равны: ; . Общая площадь всего тела будет равна разнице между площадями первого и второго тела, а именно
.
Теперь, для определения неизвестной координаты центра массы заданной пластины применяем первое уравнение выражения (21). Подставим значения всех известных величин в это уравнение, получаем
.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.