Определение координат центра тяжести плоских фигур (лабораторная работа), страница 2

Далее аналогично сложим силы     и , получаем их равнодействующую , которая есть уже фактически равнодействующей трех сил и будет равна

= +  =  +  + .                       (3)

         Точка приложения этой равнодействующей  также находится согласно правила сложения двух параллельных сил на прямой .

         Точно так же поступаем с остальными силами, последовательно их добавляя, и окончательно получаем  равнодействующую   системы параллельных сил. Она будет приложена в точке С, направлена в ту же сторону,  что и заданные параллельные силам, величина ее равна

=  +  + +…+ =.                           (4)

         Повернем все заданные силы вокруг их точек приложения в одну сторону на один и тот же угол и теперь найдем их равнодействующую. Также начинаем со сложения сил  и . Но, как видим из рис.1, а также из уравнений (1) и (2), ни модуль равнодействующей , ни точка ее приложения   на прямой  не меняется. Меняется только направление, которое будет параллельно направлению сил.

         Если провести до конца сложение параллельных сил, которые уже имеют другое направление, то будем видеть, что и равнодействующая  в данном случае не меняет ни своего модуля,  ни точки приложения С. Меняется только направление ее линии действия.

         Таким образом, линия действия равнодействующей R системы параллельных сил всегда проходит через одну и ту же  точку С, положение которой по отношению к положению точек , , , …, , или вообще к телу, всегда будет постоянным. Эта точка имеет название центра параллельных сил.

         Центр параллельных сил – это точка приложения их равнодействующей, которая не меняет своего положения при повороте всех сил на один и тот же угол.

Формулы координат центра параллельных сил

Пусть к телу в точках , , , …,  приложена система параллельных сил   …, , которая приведена к равнодействующей силе , которая приложена в точке  С (рис.2). Принимаем систему координат  так, чтобы одна из осей ( например ось ) была параллельна заданным силам. Найдем моменты всех сил относительно осей координат   и .