Анализ переходных процессов. Корневой метод анализа. Анализ систем низкого порядка

5. АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

5.1. Введение

5.2. Показатели качества переходного процесса

5.2.1. Ошибка регулирования

5.2.2. Быстродействие

5.2.3. Перерегулирование

5.2.4. Интегральные оценки

5.3. Анализ статических режимов

5.3.1. Статические системы

5.3.2. Астатические системы

5.3.3. Следящие (позиционные) системы

5.4.Частотный метод анализа

5.4.1. Введение

5.4.2. Взаимосвязь между частотной характеристикой и импульсной переходной функцией

5.4.3. Взаимосвязь между частотной и переходной характеристиками

5.4.4. Оценки качества переходного процесса по вещественной частотной характеристике

5.4.5. О начальном участке переходной характеристики

5.5.Корневой метод анализа

5.5.1. Введение

5.5.2. Корневые оценки переходного процесса

5.6.Анализ систем низкого порядка

5.6.1. Система 1-го порядка

5.6.2. Система 2-го порядка

5.6.3. Система 3-го порядка

5.1. Введение

Работа системы автоматического управления помимо устойчивости оценивается рядом качественных показателей, основными из которых являются точность отработки входных воздействий и характер переходных процессов.

Рис.5.1. К постановке задачи анализа

В общем случае задача анализа формулируется следующим образом: при известной структуре системы, заданной передаточной функцией W(р) или матрицами {A,B,C}, и известном входном воздействии v необходимо оценить

переходные процессы на выходе, то есть определить y(t).

Переходным называется процесс, который соответствует переходу системы от одного установившегося режема к другому при каких-либо воздействиях.

При известной математической модели и начальных условиях

	(5.1)

можно рассчитать переходные процессы, используя соотношение:

(5.2)

Здесь первое слагаемое есть реакция на начальные условия, второе - на входное воздействие.

Однако, напрямую для системы высокого порядка трудно вычислять y(t) по выражению (5.2); еще сложнее оценивать влияние отдельных параметров на качество переходных процессов.

Поскольку в реальных системах закон изменения действующих на объект возмущений и помех измерения заранее не известен, рассматривают реакцию САУ на некоторые типовые воздействия, близкие к реальным. Относительно тяжелым для отработки является единичное ступенчатое воздействие, и если удается обеспечить определенное качество при подобном входном сигнале, то система будет удовлетворительно работать и при других воздействиях.

О качестве работы САУ можно судить по косвенным признакам, которые называются показателями качества переходного процесса и определяются без непосредственного расчета переходного процесса.

В начало

5.2. Показатели качества переходного процесса

Рассмотрим одноканальную автоматическую систему стабилизации, для которой входное воздействие является постоянной величиной (v=const), а цель регулирования состоит в организации свойства:

lim y(t) = v при

(5.3)

Основными показателями качества таких систем являются характеристики переходного процесса.

 В начало

5.2.1. Ошибка регулирования

Для оценки точности используется величина ошибки

,

(5.4)

которая с течением времени стремится к некоторому постоянному значению, называемому статической ошибкой:

.

(5.5)

Рис.5.2. Изменение ошибки во времени

При известной структурной схеме системы ошибку можно определить в операторной форме с помощью структурных преобразований, (5.6)

В этом случае статический режим характеризуется тем, что p=0, а статическая ошибка находится по выражению

(5.7)

Динамической ошибкой будем называть величину

(5.8)

причем

Ошибка (статическая ошибка) является одной из основных количественных характеристик динамики системы.

В начало

5.2.2. Быстродействие

Быстродействие – это оценка скорости реагирования системы регулирования на появление задающих и возмущающих воздействий.

В качестве оценок быстродействия можно использовать различные величины, причем все они определяют время от начала процесса до какого-либо характерного значения. С этой целью рассмотрим переходную характеристику системы h(t).

Рис.5.3. Иллюстрация оценок быстродействия

Оценками быстродействия могут служить: - время от начала процесса до первого момента достижения установившегося значения (справедливо только для колебательных процессов);

- время достижения первого максимума (также возможно только для колебательных процессов);

- время от начала процесса до момента достижения установившегося значения не более заданной.

На практике в качестве оценки быстродействия чаще всего используют величину , которую обычно обозначают как и называют временем переходного процесса.