Задачи и пример решения одной из них по теме "Анализ наблюдаемости. Наблюдатели состояния"

Тема 15. АНАЛИЗ НАБЛЮДАЕМОСТИ.

НАБЛЮДАТЕЛИ СОСТОЯНИЯ

Пример 15.1. Используя операторную процедуру модального метода, рассчитать наблюдатель состояния для объекта, заданного системой дифференциальных уравнений вида

Для ошибки наблюдателя обеспечить следующие требования к показателям качества переходного процесса:.

Решение. Определим матрицы коэффициентов объекта

зная которые можно найти передаточную функцию

В качестве наблюдателя состояния выберем фильтр (рис.15.1), который состоит из модели объекта: W_M(p)=W₀(p)и корректирующей добавки в виде динамического звена

Рис.15.1.

Характеристическое уравнение наблюдателя имеет вид

или

Согласно требованиям к показателям качества переходного процесса определим допустимую область расположения корней характеристического уравнения, выберем три корня

Запишем желаемый характеристический полином наблюдателя

Из равенства N(p)=N_ж(p) находим неизвестные коэффициенты передаточной функции

Пример 15.2. Проверить свойство наблюдаемости для системы, модель которой имеет

Вычислить нули и полюса передаточной функции данной системы.

Решение. Определим матрицы системы

Составим матрицу наблюдаемости

Система одноканальная, а  поэтому свойство наблюдаемости выполняется. Запишем передаточную функцию системы

Полюса передаточной функции определим по характеристическому уравнению p²+2p+5=0, откуда p_1,2 = -2 ±j. Полюса определим по соотношению 1-3p=0. Передаточная функция системы имеет один нуль z₁=1/3.

Задачи

15.1. Проверить наблюдаемость системы

15.2. Проверить наблюдаемость системы

15.3. Проверить наблюдаемость системы где

15.4. Проверить свойство наблюдаемости для объекта, математическая модель которого имеет  вид

Вычислить  нули  и  полюса  передаточной  функции  объекта  управления.

15.5. Проверить свойство наблюдаемости для объекта, математическая модель которого имеет  вид

Вычислить  нули  и  полюса  передаточной  функции  объекта  управления.

15.6. Проверить свойство наблюдаемости для объекта, математическая модель которого имеет  вид

Вычислить  нули  и  полюса  передаточной  функции  объекта  управления.

15.7. На основе матричной процедуры выполнить расчет наблюдателя состояния для объекта, заданного моделью вида

Обеспечить следующие требования и показатели качества переходных процессов  для ошибки наблюдения:  Получить структурную схему  наблюдателя  состояния.

15.8. По виду схемы соединения объекта  и наблюдателя записать передаточную функцию и характеристическое уравнение наблюдателя. Здесь О - объект, М - модель, L(p) - динамическое звено.

15.9. Определить значение L(p)=K_L=const из условия обеспечения требуемой относительной статической ошибки наблюдателя, если известно, что  A(0)=10, B(0)=4, D^О_cm= 0.02.

15.10. Передаточная функция объекта имеет вид

Определить значение K_L = L(p)из условия устойчивости наблюдателя.

15.11. Для объекта с передаточной функцией вида

определить параметры корректирующего звена  из условия обеспечения желаемых показателей качества процессов в наблюдателе: . Изобразить структурную схему наблюдателя.

15.12. Для объекта с передаточной функцией вида

определить структуру и параметры корректирующего звена наблюдателя для обеспечения следующих показателей качества процессов на выходе наблюдателя:

15.13. Рассчитать наблюдатель состояния для объекта, заданного системой дифференциальных уравнений вида

Обеспечить следующие требования к показателям качества переходных процессов для ошибки наблюдения: Получить структурную схему  наблюдателя состояния.

15.14. На основе матричной процедуры выполнить расчет наблюдателя состояния для объекта, заданного моделью в виде передаточной функции

Обеспечить следующие требования к показателям качества переходных процессов для ошибки наблюдения: Получить структурную схему наблюдателя состояния.

15.15. На основе операторной процедуры выполнить расчет наблюдателя состояния для объекта, заданного моделью вида

Обеспечить следующие требования к показателям качества переходных процессов для ошибки наблюдения: Получить структурную схему наблюдателя состояния.

15.16. На основе операторной процедуры выполнить расчет наблюдателя состояния для объекта, заданного моделью вида

Обеспечить следующие требования к показателям качества переходных процессов для ошибки наблюдения: Получить структурную схему наблюдателя состояния.

15.17. Выполнить расчет наблюдателя состояния для объекта, заданного моделью вида

Обеспечить следующие требования к показателям качества переходных процессов для ошибки наблюдения: Получить структурную схему наблюдателя состояния.

В начало