Определение соответствия вариационного распределения измеренной величины нормальному закону распределения, страница 16

10.  По полученным данным построить  графики вариационных рядов.

4.1. - полигон частот; по оси абсцисс откладывают среднее значение классов, по оси ординат частоту попадания величин в класс. Высота перпендикуляров, восставляемых на ось абсцисс, соответствует частоте классов. Соединяя вершины перпендикуляров прямыми линиями, получают геометрическую фигуру в виде многоугольника называемую полигоном распределения частот. Линия соединяющая вершины перпендикуляров, называют вариационной кривой или кривой распределения частот вариационного ряда.

4.2. – гистограмма; по оси абсцисс откладывают границы классовых интервалов , по оси ординат – частоты интервалов. В результате получается совокупность прямоугольников . т.е. гистограмма распределения.

4.3. – кумулята; по оси абсцисс откладывают среднее значение классов, по  оси ординат – накопление частоты интервалов ( накопление частот находят последовательным суммированием или кумуляцией частот в направлении от первого класса до конца вариационного ряда , т.е. например в третьем классе накопленная частота будет соответствовать сумме частот трех классов) с последующим соединением точек прямыми линиями, получается график называемый кумулятой. Имеет вид  S-образной кривой.

4.4. – огива;  по оси абсцисс откладывают частоты , а по  оси ординат значение классов с последующим соединением геометрических точек прямыми линиями, полученный график называют огивой.

При построении вариационной кривой масштабы  на осях прямоугольных координат следует выбирать с таким расчетом, чтобы основание кривой было в 1,5 –2,0 больше ее высоты.

5.      Определить основные характеристики варьирующих величин .

5.1. – средняя арифметическая  ;   найти произведение  среднего значения каждого класса (х_evi) _i на относительную частоту р_i попадания количества элементов n_i из измеренных N величин в каждый класс, т.е. р_i*(х_m)_i. Найти   р_1*(х_m) ₁,  р_2*(х_m)₂,...   р_К*(х_m)_К. и по формуле определить  среднее арифметическое

5.2. – дисперсия s_x² или σ²;

5.2.1. - найти отклонение среднего значение каждого класса х_m от среднего арифметического ,т.е. (х_m)_I-,

5.2.2. – возвести в квадрат отклонение среднего значение каждого класса х_m от среднего арифметического ,т.е.[ (х_m)_i-]²,

5.2.3. – умножить квадрат отклонений среднего значение каждого класса х_m от среднего арифметического  на относительную частоту попадания в класс р_i, т.е.

[ (х_m)_i-]²*р_i и по формуле определить дисперсию;

5.2.4.Установлено, что  рассчитываемая по формуле дисперсия оказывается смещенной по отношению к своему генеральному параметру на величину , равную N/(N-1). Эта величина называется поправкой Бесселя. Разность (N-1)=k  называют числом степеней свободы под которыми понимают число свободно варьирующих величин в составе численно ограниченной совокупности.

Несмещенная дисперсия и среднеквадратичное отклонение  определяются;

5.2.4.1. – умножить квадрат отклонений среднего значение каждого класса х_evi от среднего арифметического  на количество элементов n из измеренных N величин входящих в каждый класс, т.е. найти [ (х_m)_i-]²*n_i и по формуле определить несмещенную дисперсию,