Определение соответствия вариационного распределения измеренной величины нормальному закону распределения, страница 10

6.  По полученным данным построить графики вариационных рядов.

3.1. - полигон частот; по оси абсцисс откладывают среднее значение классов, по оси ординат частоту попадания величин в класс. Высота перпендикуляров, восставляемых на ось абсцисс, соответствует частоте классов. Соединяя вершины перпендикуляров прямыми линиями, получают геометрическую фигуру в виде многоугольника называемую полигоном распределения частот. Линия, соединяющая вершины перпендикуляров, называют вариационной кривой или кривой распределения частот вариационного ряда.

3.2. – гистограмма; по оси абсцисс откладывают границы классовых интервалов , по оси ординат – частоты интервалов. В результате получается совокупность прямоугольников. т.е. гистограмма распределения.

3.3. – кумулята; по оси абсцисс откладывают среднее значение классов, по  оси ординат – накопление частоты интервалов (накопление частот находят последовательным суммированием или кумуляцией частот в направлении от первого класса до конца вариационного ряда, т.е. например в третьем классе накопленная частота будет соответствовать сумме частот трех классов) с последующим соединением точек прямыми линиями, получается график называемый кумулятой. Имеет вид S-образной кривой.

3.4. – огива; по оси абсцисс откладывают частоты, а по оси ординат значение классов с последующим соединением геометрических точек прямыми линиями, полученный график называют огивой.

При построении вариационной кривой масштабы  на осях прямоугольных координат следует выбирать с таким расчетом, чтобы основание кривой было в 1,5 –2,0 больше ее высоты.

4. Определить основные характеристики варьирующих величин.

4.1. – среднее арифметическое  ; найти произведение среднего значения каждого класса (х_evi) _i на относительную частоту р_i попадания количества элементов n_i из измеренных N величин в каждый класс, т.е. р_i*(х_m)_i. Найти р_1*(х_m) ₁,  р_2*(х_m)₂,... р_К*(х_m)_К. и по формуле определить среднее арифметическое

4.2. – дисперсия s_x² или σ²;

4.2.1. - найти отклонение среднего значение каждого класса х_m от среднего арифметического ,т.е. (х_m)_I-,

4.2.2. – возвести в квадрат отклонение среднего значение каждого класса х_m от среднего арифметического ,т.е.[ (х_m)_i-]²,

4.2.3. – умножить квадрат отклонений среднего значение каждого класса х_m от среднего арифметического  на относительную частоту попадания в класс р_i, т.е.[ (х_m)_i-]²*р_i и по формуле определить дисперсию;

4.2.4.Установлено, что рассчитываемая по формуле дисперсия оказывается смещенной по отношению к своему генеральному параметру на величину, равную N/(N-1). Эта  величина называется поправкой Бесселя. Разность (N-1)=k называют числом степеней свободы, под которыми понимают число свободно варьирующих величин в составе численно ограниченной совокупности.

Несмещенная дисперсия и среднеквадратичное отклонение определяются;

4.2.4.1. – умножить квадрат отклонений среднего значение каждого класса х_evi от среднего арифметического  на количество элементов n из измеренных N величин входящих в каждый класс, т.е. найти [(х_m)_i-]²*n_i и по формуле определить несмещенную дисперсию,