Проекции геометрических тел: Методическое пособие для студентов (курсантов), изучающих дисциплины “Начертательная геометрия. Инженерная графика”, “Инженерная графика”, “Инженерная и компьютерная графика”, страница 6

      При построении проекций линии пересечения граней призматического отверстия с телом, ограниченным одной из рассмотренных поверхностей, используются положения, приведённые выше для построения линий пересечения этих поверхностей проецирующими плоскостями.

Построение рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

1)  построить последовательно проекции линий пересечения каждой грани

сквозного призматического окна с заданной поверхностью (линии входа и линии выхода). Причем для каждой точки линии пересечения рекомендуется сразу строить все три проекции и только затем переходить к построению проекций следующей точки.

2)  построить проекции линии взаимного пересечения граней

призматического окна.

3.1  Поверхности многогранников

      3.1.1  Прямая призма

       Рассмотрим построение проекций линий пересечения граней призматического окна с шестигранной призмой, рис. 20.

      Фронтальная и горизонтальная проекции линий пересечения совпадают, соответственно, со следами проецирующих граней призматического окна и заданной призмы. Так, например, верхняя горизонтальная грань окна

пересекает призму по двум ломаным 1 – 2 – 3 – 4 и 1¢ – 2¢ – 3¢ – 4¢ (линиям входа и выхода этой грани). Фронтальная 1₂ – 2₂ – 3₂ – 4₂ и профильная 1₃ – 2₃

                                                          Рис.20

– 3₃ – 4₃ проекции линии входа совпадают, соответственно, с фронтальной и профильной проекциями верхней грани окна, а горизонтальная 1₁ – 2₁ – 3₁ – 4₁ – с горизонтальными проекциями трёх передних граней призмы. (Аналогично проецируется линия выхода верхней грани окна).

      Левая профильная грань окна пересекается с гранями шестигранной призмы по двум горизонтально - проецирующим прямым 1 – 5 и 1¢ – 5¢ (линиям входа и выхода грани) и т.д. Линии пересечения всех граней окна с поверхностью тела образуют две замкнутые пространственные ломаные линии (линию входа призматического окна 1 – 2 – 3 – 4 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 1 и линию выхода 1¢ – 2¢ – 3¢ – 4¢ – 9¢ – 8¢ – 7¢ – 6¢ – 5¢ – 1¢).

      Строим линии взаимного пересечения граней окна, которыми являются пять фронтально-проецирующих прямых 1 – 1¢, 5 – 5¢, 7 – 7¢, 9 – 9¢ и 4 – 4¢.

   3.1.2  Прямая пирамида

      Рассмотрим пример построения проекций линии пересечения четырёхгранного призматического окна с шестигранной пирамидой, рис. 21.

                                                      Рис.21

      Рассмотрим построение проекций линий пересечения (входа и выхода) верхней левой грани окна с поверхностью пирамиды. Фронтальные проекции линий пересечения 1₂ – 2₂ – 3₂ и 1¢₂ – 2¢₂ – 3¢₂  совпадают с фронтальной проекцией грани.

       Горизонтальные и профильные проекции линий пересечения строим из условия принадлежности вершин ломаной линии граням и рёбрам пирамиды. Так, точки 1 и 1¢ принадлежат профильно-проецирующим граням пирамиды. Поэтому сначала определим профильные проекции точек 1₃ и 1¢₃ на профильных  проекциях соответствующих граней, а затем координатным способом строим горизонтальные проекции 1₁ и 1¢₁ (см. построение на рис. 21) для точки 1¢). Проекции точек 2 и 2¢ строим из условия принадлежности их соответствующим рёбрам пирамиды. Проекции точек 3 и 3¢ строим с помощью горизонталей соответствующих граней пирамиды. Вспомогательные горизонтали получены при пересечении пирамиды горизонтальной плоскостью Г (Г_П2), проходящей через точки 3 и 3¢. Построение проекций точек видно из чертежа.

      Линии пересечения остальных граней призматического окна строим аналогично. Линии пересечения всех граней окна с поверхностью тела образуют две замкнутые пространственные восьмизвенные ломаные линии (линию входа и линию выхода).

      Строим линии взаимного пересечения граней окна – четыре фронтально – проецирующие прямые 1 – 1¢, 3 – 3¢ и т.д.

   3.2    Тела  вращения

   3.2.1  Прямой круговой цилиндр

      Рассмотрим построение проекций линий пересечения призматического трёхгранного окна с прямым круговым цилиндром, рис. 22.

      Верхняя грань окна пересекает поверхность цилиндра по двум дугам окружности. Левая (и аналогично правая) грань окна пересекает цилиндр по двум дугам эллипса, одной из вершин которого является точка 4.