Проекции геометрических тел: Методическое пособие для студентов (курсантов), изучающих дисциплины “Начертательная геометрия. Инженерная графика”, “Инженерная графика”, “Инженерная и компьютерная графика”, страница 2

                                                            Рис.1

                              Рис.2а                                                         Рис.2б

через заданную точку на соответствующей грани пирамиды. За вспомогательную прямую принимаем горизонталь грани, либо её образующую (прямую, проходящую через заданную точку и вершину пирамиды).                                             

      Рассмотрим пример построения недостающих проекций точки А по заданной её фронтальной проекции А₂ с помощью горизонтали h, принадлежащей правой передней грани пирамиды, рис.2а. Через фронтальную проекцию точки А₂ проводим горизонталь h₂ и строим горизонтальную проекцию горизонтали h₁ через точку 1_1.

      Рассмотрим построение проекций С₁ и С₂ по заданной профильной проекции С₃ точки С с помощью вспомогательной образующей, принадлежащей левой задней грани пирамиды, рис. 3. Через профильную проекцию точки С₃ проводим профильную проекцию образующей.

      Строим горизонтальную проекцию образующей через точку 1 и вершину, затем определяем горизонтальную проекцию точки С₁ на горизонтальной проекции образующей. Определяем фронтальную проекцию точки С₂ по двум проекциям  (на пересечении двух линий связи).

                                                            Рис.3

        1.2  Поверхности вращения

1.2.1 Прямой круговой цилиндр

       Рассмотрим графическое построение недостающих проекций точек А, В, С, лежащих на боковой поверхности прямого кругового цилиндра, по заданным проекциям А₂, В₃ и С₁, рис. 4. Поскольку боковая поверхность

цилиндра является проецирующей, то алгоритм построения проекций точек аналогичен приведённому выше для прямой призмы, рис.1.

Последовательность построений отмечена на чертеже стрелками и цифрами. 

                                                                    Рис.4

       1.2.2 Прямой круговой конус

      Построение недостающих проекций точки, принадлежащей поверхности конуса, осуществляем с помощью вспомогательной линии, проведённой через заданную точку. Воспользуемся окружностью (параллелью) конической поверхности или её образующей.

      Рассмотрим построение проекций А₁ и А₃ точки А по заданной её фронтальной проекции А₂ с помощью окружности m, рис. 5а. Через фронтальную  проекцию А₂ проводим m₂ и строим горизонтальную проекцию m₁ окружности m радиуса R (или часть этой окружности).

      Рассмотрим построение В₂ и В₃ по заданной горизонтальной проекции В₁, рис. 5б. Через В₁ проводим горизонтальную проекцию m₁ вспомогательной окружности m и строим фронтальную проекцию m₂ через фронтальную проекцию 1₂ точки 1. Определяем фронтальную проекцию В₂ на m₂ и находим профильную проекцию В₃ по В₁ и В₂.

     Рассмотрим построение проекций С₁ и С₂ по заданной профильной проекции С₃ с помощью образующей конуса, рис. 6. Через профильную проекцию С₃ проводим профильную проекцию образующей, проходящую через точку 1 и вершину конуса. Определяем горизонтальную проекцию С₁ на горизонтальной проекции образующей и находим фронтальную проекцию С₂ по С₁ и С₃.

                           Рис.5а                                                                     Рис.5б

                                                                    Рис.6

1.2.3  Сфера

      Для определения недостающих проекций точки, принадлежащей сфере, по одной заданной проекции, через точку проводим окружность на поверхности и на её проекциях определяем одноименные проекции точки. Часто вспомогательную окружность рассматривают как результат пересечения сферы плоскостью уровня, проходящей через точку.

      Рассмотрим построение недостающих проекций А₁ и А₃ точки А по заданной фронтальной проекции А₂, рис. 7. При этом на рис. 7а вспомогательная окружность лежит в горизонтальной плоскости Г (Г_П1), на рис. 7б – во фронтальной F (F_П2) и на рис. 7в – в профильной плоскости Y(Y_П3). Порядок построения на чертежах отмечен стрелками и соответствующими цифрами.

                             Рис.7а                                                            Рис.7б

                                                               Рис.7в