Аппроксимация переходной характеристики объекта апериодическим звеном I порядка с запаздывающим аргументом

1.  Аппроксимация переходной характеристики объекта

апериодическим звеном  I порядка с запаздывающим аргументом

Переходная характеристика:

рис.1 Исходная переходная характеристика.

 Аппроксимация – численное определение коэффициентов передаточной    функции.

1. Определяем участок запаздывания ( τ ).

Для этого проводим касательную к точке перегиба переходной характеристики объекта до пересечения ее с осью абсцисс.

 τ – равно длине участка от начала координат до точки пересечения касательной с осью абсцисс;

 τ – является полным запаздыванием;

           τ = 8.

2. Для нахождения постоянной времени отложим по оси ординат значение 0,63*h_уст(t), откладываем перпендикуляр на ось абсцисс и получаем значение t^*,

       Постоянная времени Т будет определяться:

t^* - равно длине участка от начала координат до проекции от точки перегиба на ось абсцисс

T = 26 – 8 = 18

3. Определяем коэффициент усиления объекта:

=>

4. Передаточная функция:

5. Определяем ошибку аппроксимации

рис.2 Расчетная  характеристика.

Найдем ошибку аппроксимации:

t	38	40	45	50	55	60	65	70	80	90	100
h(t)экс	37,62	38,35	39,9	41,08	42,06	42,87	43,56	44,15	45,1	45,9	46,47
h(t)рас	39,75	40,52	42,1	43,3	45,31	45,31	45,9	46,4	47,3	47,9	48,4
D %	4,34	4,43	4,51	4,53	4,57	4,96	4,78	4,59	4,45	4,14	3,94