Оптические и фотоэлектрические явления в полупроводниках, страница 9

тогда:

обезразмерим интеграл подстановкой

интеграл даст значение , а зависимость коэффициента поглощения от энергии фотона и эффективной массы электронов и дырок следующая:

                            7.27

Для процесса с испусканием фотона , так как вероятность поглощения фонона пропорциональна числу заполнения фононов , а вероятность испускания фонона пропорциональна n+1 то, окончательно:

 , при

 при

                                                                                                                         7.28

2) Экситонное поглощение. Экситонный поляритон.

Во введении в зонную теорию твёрдого тела мы познакомились с одноэлектронным приближением. В процессе поглощения фотона в полупроводнике образуется не только электрон, но и дырка. Электрон в присутствии дырки находится уже не в периодическом потенциале. Если энергия кулоновского взаимодействия электрона и дырки невелико по сравнению с величиной запрёщенной зоны, то их кулоновское взаимодействие можно рассматривать как слабое возмущение потенциала. Тогда задача нахождения энергии их связанного состояния сводится к задаче об атоме водорода (смотри в главе 5 мелкие или водородоподобные дефекты). Электрон и дырку можно рассматривать как частицу с эффективной массой . Тогда, энергия основного уровня связанного состояния электрона и дырки (экситона), определяется как:

            7.29

Энергия связи экситона отличается от Ридберга (примерно 13.6 эВ) в соотношении эффективная масса, делённая на диэлектрическую проницаемость в квадрате. В большинстве полупроводников эта величина составляет несколько милиэлектронвольт, поэтому экситоны обычно существуют при низких температурах. Свободный экситон может двигаться по кристаллу с соответствующим импульсом и групповой скоростью. В спектрах поглощения полупроводников и диэлектриков обнаруживается экситонные пики, соответствующие следующему процессу: фотон поглощается и рождается экситон в основном либо возбуждённом состоянии. Если вероятность таких переходов (и, соответственно, обратных переходов) велика, в таком кристалле нет «чистых» фотонов с энергией и «чистых» экситонов, они образуют смешанное состояние – экситонный поляритон. Эта квазичастица перемещается по кристаллу с групповой скоростью гораздо меньшей скорости света. Помимо свободных экситонов могут существовать также связанные экситоны – электрон и дырка, локализованные вблизи заряженного центра.

3) Решеточное поглощение. Фононный поляритон.

Эффекты взаимодействия фотонов с фононами обсуждались в главе 4. Для поглощения фотонов с рождением фононов также должны выполняться законы сохранения энергии и импульса и правила отбора по симметрии. Так как частоты фононов в кристаллах обычно не превышают десятков Терагерц, на колебаниях решётки поглощаются фотоны среднего и дальнего ИК диапазонов (длина волны от нескольких микрон и больше). Как уже отмечалось в главе 4 поглощение фотонов на колебаниях атомов примеси может использоваться для количественного анализа концентрации примеси. Эффекты решёточного поглощения позволяют селективно нагревать разные материалы импульсным излучением. Так, излучение с длиной волны около 9 микрон довольно заметно поглощается в диоксиде кремния и практически не поглощается в самом кремнии. Это связано с тем, что частота колебаний Si-O связей больше частот оптических фононов в кремнии. Этот эффект позволяет импульсно нагревать плёнку диоксида кремния, практически не нагревая подложку.

Лекция 20. Поглощение электромагнитных волн легированными полупроводниками. Влияние внешних факторов на поглощение электромагнитных волн полупроводниками.

Поглощение свободными носителями заряда. Примесное поглощение. Эффект Бурштейна-Мосса. Влияние внешних факторов на поглощение: температура, давление, сильное электрическое поле (эффект Франца-Келдыша).

Продолжим рассмотрение механизмов поглощения электромагнитных волн полупроводниками. В легированных полупроводниках существенными являются следующие два механизма поглощения:

4) Поглощение свободными носителями заряда.