Синергетический подход к диагностике потерь эффективности, страница 7

где α_др(iT_S) – текущее значение скорости дрейфа критерия управления.    Из (3.8) следует, что текущее значение квадрата отклонения критерия управления равно: . Как и в случае робастной стабилизации, оценка скорости дрейфа, K_др,  проводиться  по текущим значениям  взаимокорреляционной функции, K_YX(iT_S) и текущим значениям квадрата отклонения управляющего воздействия, ∆X²(iT_S):

                        

где  - это погрешность текущей идентификации.

При этом, потери эффективности, обусловленные остаточным дрейфом можно оценивать по массиву текущих значений критерия управления, Z_Y(iT_S) (см. рис. 3.8):

                      (8.9)

где – адаптивная настройка виртуального прибора, зависящая от настроек модуля вывода аналоговой информации,  – оценка скорости дрейфа критерия управления на интервале идентификации;  – показания виртуального прибора, регистрирующие текущие значения критерия управления, Y(t).

Как видно из рис.  3.9,  потери остаточного дрейфа при оптимальном управлении состоят из M– периодов идентификации и могут быть вычислены по соотношению:

      ,             (8.10)

где: M– количество интервалов идентификации, по которой производится оценка потерь; T_S  - темп сбора текущих значений с датчиков измерительной информации;  T_И – период идентификации;  N – длина массива показаний виртуального (программно-аппаратного)  прибора,  - текущее значение критерия управления, Y(t), – адаптивная настройка виртуального прибора.

         8.3.3        Потери эффективности от ошибок идентификации

     Третья составляющая потерь тесно связана с особенностями функционирования алгоритмов текущей идентификации, описанных в теме 6, и алгоритмов визуализации текущего положения рабочей точки на критерии управления. Как было показано выше, настроечные коэффициенты, при адаптивном управлении,  зависят от скорости дрейфа критерия управления и  должны постоянно корректироваться в реальном масштабе времени,  по текущим значениям  взаимокорреляционной функции, K_ZX(iT_S) и текущим значениям квадрата отклонения управляющего воздействия, ∆X²(iT_S), от предыдущих координат рабочей точки по алгоритму: .  Эта процедура является одной из самых распространённых  в безмодельных робастных системах [1, 2] и используется не только для идентификации положения рабочей точки

         Рис. 8.8 (С. 30) Образование потерь на периоде идентификации

Рис. 8.9 (С. 31)  Образование суммарных потерь от остаточного дрейфа

объекта на критерии управления (см. тема 4). Она широко используется и для идентификации свойств объекта (см. тема 5). Эта процедура текущей идентификации (см.тема 6)  широко применяется как в робастных системах с упрощенной эталонной моделью, так и в робастных системах с полной эталонной моделью ещё и потому, что эти алгоритмы идентификации позволяют провести анализ погрешностей текущей идентификации и их влияние на потери эффективности.

      Пусть текущие значения критерия управления изменяются по закону:

                      (3.11)

где (iT_S)- текущее значение скорости дрейфа критерия управления полученная идентификацией через текущие значения взаимокорреляционной функции; (iT_S) – текущее значение ошибки идентификации;  - текущие значения управляющего воздействия;  - оценка математического ожидания управляющего воздействия на периоде идентификации.

         Пусть   ,   тогда текущее  значение скорости дрейфа критерия управления можно оценить производной по времени: .  Выбирая время измерения равное 1 секунде ( ) получаем, что    ,  откуда текущее значение скорости дрейфа критерия управления равно: . Откуда текущее значение квадрата отклонения показаний виртуального прибора будет равно:

.  Для случая некоррелированности скорости дрейфа и ошибки идентификации это выражение преобразуется к виду:

        .

Откуда следует, что текущее значение квадрата ошибки идентификации равно:

                  

Текущие значения скорости дрейфа можно определять (см. гл. 2.3) по алгоритму:  , в котором числителем является текущее значение взаимокорреляционной функции, а ∆Z²_X(iT_S) – квадрат отклонения управляющего воздействия от оценки математического ожидания на интервале идентификации. Учитывая вид эталонной модели, текущее значение квадрата  ошибки можно переписать в виде: .